Décomposition en éléments semi-simples

[uiuilafouine]

Bonjour à tous !!

VOilà j'ai pas très bien compris un passage de mon cours.

On a : F= 1 / [(x-2)(x-3)²]

On décompose cela en éléments semi-simple et on obtient :

F= 1 / (x-2) + [-(x-4) / (x-3)²]

J'ai compris comment on a obtenu le 1. Par contre je ne vois pas comment on a obtenu le -(x-4).

Pouvez m'expliquez =D

Merci

[Maxmau]

Bj
Calcule F - 1/(X-2) par exemple

[uiuilafouine]

Si je calcul F - 1/(X-2) , sa me donne :

1 / [(x-2)(x-3)²] - 1/(X-2) = [1 - (x-3)²] / [(x-2)(x-3)²]

Que faire ensuite ??
Merci de ton aide

[arsene]

En general
Tu cherches a,b et c tels que a/(x+2)+b/(x-3)+c/(x-3)^2 soit egale à F
i.e.tu vas faire le developpement de cette expresssion et identifier les coefficients des numerateurs!
Les coefficients de 1
ceux de x
et pui s ceux de x^2
.
.
.
Les denominateurs etant deja surement egaux.
tu retrouver ainsi tous tes facteurs que tu cherches

[Maxmau]

Si je calcul F - 1/(X-2) , sa me donne :

1 / [(x-2)(x-3)²] - 1/(X-2) = [1 - (x-3)²] / [(x-2)(x-3)²]

Que faire ensuite ??
Merci de ton aide

tu simplifies par X-2