Barycentre et droites parallèles:

[zalex]

Bonsoir à tous,

J'ai un devoir un rendre pour demain et je n'arrive pas du tout à faire l'exercice suivant, j'ai vraiment besoin de votre aide:

On considère un triangle ABC. Construire les barycentres I de (A,2) et (B,3), J de (B,3) et (C, -5), puis K de (C, -5) et (A,2).

Premiere question: On considère un point M quelconque du plan. Démontrer que le vecteur 2MA+3MB-5MC est indépendant de M. Le représenter pour M=J.

Deuxième question: En déduire les droites (AJ), (BK) et (CI) sont parallèles.

Troisième question: Enoncer une généralisation de ce résultat et en donner une preuve.

Merci d'avance, j'ai vraiment besoin de votre aide.

[zalex]

S'il vous plait!!
ça urgeee...

[Florélianne]

Bonsoir
On considère un triangle ABC. Construire les barycentres I de (A,2) et (B,3),
par définition : OI* = 1/5 (2OA*+3OB*)
OI* signifie pour moi vecteur OI
J de (B,3) et (C, -5), puis K de (C, -5) et (A,2).
donc OJ*=
et OK*=

Premiere question: On considère un point M quelconque du plan. Démontrer que le vecteur 2MA*+3MB*-5MC* est indépendant de M. Le représenter pour M=J.
2MA*+3MB*-5MC*=
utiliser la relation de Châles en intercalant O... ensuite utiliser la question précédente...

Deuxième question: En déduire que les droites (AJ), (BK) et (CI) sont parallèles.


Troisième question: Enoncer une généralisation de ce résultat et en donner une preuve.
On considère un triangle ABC, soit I le barycentre de (A,a) et (B,b), J celui de (B,b) et (C, -a-b) et K de (C, -a-b) et (A,a)alors les droites (AJ), (BK) et (CI) sont parallèles.
Faire comme au dessus.
Quand il y a urgence, demander directement, mais poliment à quelqu'un capable d'aider !(cliquer sur le nom)
Bon travail...