Problème

[sethus]

bonjour je suis nouveau sur ce forum , je viens de m'inscrirecar j'ai un probleme en maths le voici : DL d'ordre 5 en 0 de exp(sin x) , pouvez me donner un résultat pour que je puisse comparer , ce serait super sympa car je suis paniqué de ne pas y arriver ! merci de votre intervention !

[Timothé Lefebvre]

pouvez me donner un résultat pour que je puisse comparer

Bonjour, on va faire l'inverse : tu donnes ton résultat et on corrige.

[sethus]

bah j'ai trouvé: 1+x+(-x^3/6)+x^5/120+x^2/2+(-x^4/6)

[R.C.]

Bonjour,
Desole mais j'ai fortement l'impression que c'est pas bon. Est-ce que tu peux ecrire comment tu as procede?
Edit : ah ok je viens de comprendre comment tu as fait en y regardant de plus pres.
Bon bah en fait tu es alle assez loin dans le developpementde sin mais pas assez pour l'exp : il y a des termes utiles (plus grands que x^6) dans les termes en x^3,x^4 et x^5 du developpement de l'exp.

[Black Jack]

Jusque là : 1 + x + x^2/2, je trouve la même chose.

Mais après, je trouve autre chose.

:zen:

[Skullkid]

Salut, je ne trouve pas ça. Tu pourrais détailler (pas trop...) tes calculs ? Au moins la méthode.

[Sa Majesté]

Je ne trouve pas pareil que toi sethus !
Et au vu de l'erreur entre la fonction et l'approximation, je pense que j'ai raison (ta courbe d'erreur est la noire, la mienne est la rouge)

[COTLOD]

Bonsoir, je pense que le terme d'ordre 3 est nul. Quelle méthode utilise-tu?

[Sa Majesté]

Bonsoir, je pense que le terme d'ordre 3 est nul

Je me lève et je confirme ! :ptdr:

[sethus]

baj j'ai utilisé la methode pour les DL de fonctions composées

[Skullkid]

Bonsoir, comme l'a dit R.C. tu as dû négliger d'office des termes non négligeables ou alors tu t'es trompé dans tes calculs. Toutes les puissances du DL5 de sin en 0 contiennent des termes non négligeables devant .

[sethus]

DL d'ordre5 en 0 de exp(sin x)
DL sin x a l'ordre 5 en 0= x- (x^3/3!)+(x^5/5!)
DL exp a l'ordre 5 = 1+x+(x^2/2)+(x^3/3!)+(x^4/4!)+(x^5/5!)

puis j'ai posé y= sin x

exp(y)=1+y+(y^2/2)+(y^3/3!)+(y^4/4!)+(y^5/5!)
puis j'ai remplacé le y par le dl de sin x dans les 5 cas

exp(sin x )=1+(x-x^3/3!+x^5/5!)/(2)+((x-x^3/3!+x^5/5)^2)/(2)+((x-x^3/3!+x^5/5^)^3)/(3!)+((x-x^3/3!+x^5/5)^4)/(4!)+((x-x^3/3!+x^5/5)^5)/(5!)


=(1+x-x^3/3!+x^5/5!)+(x^2-x^4/3)+(x^3-x^5/2)+(x^4)+(x^5) puis j'ai tout additioné

[Skullkid]

Oui pas de problème sur la méthode (tu as oublié les petits o par contre, c'est capital). Mais , et donnent des termes non négligeables devant .

[sethus]

en fait le probleme est que j'ai eu du mal car je ne sais comment calculer (a+b+c)^5 par exemple donc j'ai fait (a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)
mais c'etait long puis j'ai négligé les termes de degrés superieurs a 5 et en fai a chaque fois que je trouvai un resultat pour par exeple((x-x^3/3!+x^5/5!)^2/(2) donc j'ai trouvé x^2-x^4/3 puis j'ai multiplié a chque foi le resultat par le dl de base de sin a l'ordre 5

[sethus]

vous avez trouvé quel resultat vous ?

[R.C.]

DL d'ordre5 en 0 de exp(sin x)
DL sin x a l'ordre 5 en 0= x- (x^3/3!)+(x^5/5!)
DL exp a l'ordre 5 = 1+x+(x^2/2)+(x^3/3!)+(x^4/4!)+(x^5/5!)

puis j'ai posé y= sin x

exp(y)=1+y+(y^2/2)+(y^3/3!)+(y^4/4!)+(y^5/5!)
puis j'ai remplacé le y par le dl de sin x dans les 5 cas

exp(sin x )=1+(x-x^3/3!+x^5/5!)/(2)+((x-x^3/3!+x^5/5)^2)/(2)+((x-x^3/3!+x^5/5^)^3)/(3!)+((x-x^3/3!+x^5/5)^4)/(4!)+((x-x^3/3!+x^5/5)^5)/(5!)


=(1+x-x^3/3!+x^5/5!)+(x^2-x^4/3)+(x^3-x^5/2)+(x^4)+(x^5) puis j'ai tout additioné

Ben c'est marrant : tout est juste, sauf que les 3!, 4! et 5! du DL de exp ont disparu dans la derniere egalite...

[sethus]

je n'ai pas oublié les factorielles , elles ont disparues par simplifications
ex lautres c'etait -2x^4/3!=-x^4/3

[R.C.]

exp(sin x )=1+(x-x^3/3!+x^5/5!)/(2)+((x-x^3/3!+x^5/5)^2)/(2)+((x-x^3/3!+x^5/5^)^3)/(3!)+((x-x^3/3!+x^5/5)^4)/(4!)+((x-x^3/3!+x^5/5)^5)/(5!)

=1+(x-x^3/3!+x^5/5!)+(x^2-x^4/3)/2!+(x^3-x^5/2 +o(x^5))/(3!)+...

En fait meme le 2! a disparu (je n'ai fait le calcul que jusqu'au terme y^3).

[sethus]

alors ton résultat est-il identique au mien ?
PS je n'ai peut etre pas mi de factorielle a un deux a un endroit car 2!=2

[R.C.]

Ben non : refais le calcul sans oublier le 2!, 3! 4! et 5!, et tu verras que ca donne pas pareil. Déjà rien que le terme en x^3 : il est nul.