Cours non compris. Pk lnx< x-1

[nicocool]

Bonsoir,

sur mon cours, pour prouver que 1-1/x 1 - (1/a)

On en deduit que quel que soint x superieur a zero, 1-1/x 0 . On devrais dire quel que soit x>0 et a=1. Le fait que a parte ne semble pas justifier d'ignorer ce réel.
Je suis capable de restituer, j'ai compris, mais pourtant cela me gene.
Ce qui est vrai dans un cas n'est pas vrai dans ts les cas en mathematique. Si qq pourrait me donner l'indice pr montrer que ce raisonnement est vrai......pourquoi il marche automatiquement et que la prof n'a rien ajouté.

Je suppose que c'est pasque ln x inferieur a ces tangentes, vu l'exo de cours mais pk???

Merci d'avance à ts....

[Sa Majesté]

Bonjour
Ce que tu as montré c'est que
pour tout a>0 et pour tout x>0 lnx - (1/a)x + 1 - ln a 0 lnx - x + 1[U]0 -(1/a) + 1 - ln a [U]0 lnx - x + 1[U]0 -(1/a) + 1 - ln a [U]0 -(1/x) + 1 - ln x [U]< 0 (car la lettre utilisée n'a pas d'importance)

[Florélianne]

Bonjour,
Je n'ai pas eu la possibilité de répondre plus tôt à ta demande... lorsque j'ai eu terminé ma démonstration, j'ai constaté que la réponse t'avait été donnée.
Si j'ajoute un mot, c'est pour insister sur un fait que Sa Majesté a bien marqué, mais sans le mettre en évidence:
les inégalités ne sont pas au sens strict mais au sens large ! c'est à dire avec des < au lieu de <...
Si ton cours te donne encore des problèmes... je peux t'aider mais, pardon, pour moi, msn est prioritaire... (ce sont mes habitués !)
Si tu veux la rédaction des démonstrations, envoi possible par fichier sur msn (préserve l'écriture mathématique).
[email="florelianne@live.fr"]florelianne@live.fr[/email]
Très cordialement

[nicocool]

non non la question du inferieur ou egal ne me gene pas, ce qui me gene c'est que l'on traite l'equation pour un cas particulier a=1 et qu'on la transforme en un cas general. Qu'est-ce-qu'on fait si a=2??? on l'a pas demontré!!! et on parle pr tt x>0!!

[nicocool]

le fait que la tangente soit tjrs au dessus de la courbe justifie t elle que cette egalité soit valable pour tt a ??? ça doit etre ça..sinon ps grave, je demenderais a un pote.