Exercice grâce à la méthode d' "Hudde"

[campv]

Bonjour, voila il y a un exercice que je n'arrive pas ou plutot une question qui fait appel a une méthode utilisé par un mathématicien hollandais Hudde. Cette question est issus d'un devoir maison.

Voici l'enonce :
Soit X^3+12X-112 = 0 (E1)
On a (u+v)^3=u^3+v^3+3uv(u+v)
On pose X=u+v alors :
X^3+12X-112=u^3+v^3+(3uv+12)(u+v)-112
Voici la question :
"Montrer que s'il existe des réels u et v vérifiant :

(S) { u^3 + v^3 =112
{ u^3v^3=-64
Alors u+v est solution de (E1)

:marteau: :mur:

[campv]

Je sais que c'est pas facile mais donnez moi des pistes...

[campv]

Excusez moi mais je cherche encore et je trouve pas comment trouver la reponse,