[TS] Etude d'une fonction exponentielle

[pauline76]

Bonjour,
J'aimerais votre aide pour la Partie A de mon DM de Mathématique (pour info, je ne le fais pas le dernier jour de mes vacances, j'ai repris les cours aujourd'hui, c'est donc tout récent!)

On considère la fonction g définie sur R par g(x) = 4e^x-2xe^x-4

1°) Etudier le sens de variation de la fonction g et déterminer ses limites en +/- l'infini
J'ai donc essayer de calculer la dérivée mais vu que dans 2xe^x, il y a une "double" multiplication je sais si c'est exact je trouve 4e^x-2e^x. Et puis je n'arrive pas à faire le tableau de variation :S
Pour les limites je pense que pour +8 c'est +8 et pour -8, -8 ?

2°) Montrer que l'équation g(x)=0 admet exactement deux solutions 0 et a. Vérifier que 1,59<a<1,60.
Donc la je sais qu'il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais quand je rentre la fonction sur ma calculatrice, il n'y a qu'une seule valeur en 0... et sans tableau de variation :S

Voila c'est juste la partie A, j'aimerais juste un peu d'aide svp.
Merci
Paoline

[Dr Neurone]

Bonjour Pauline76,

Pourquoi ne factorises-tu pas f '(x)? La recherche du signe est alors évidente.
Par ailleurs je trouve 2e^x - 2xe^x , soit 2e^x (1-x) et non 4e^x-2e^x ce qui aurait du t'interpeler comme résultat.

[pauline76]

d'accord merci, oui en effet j'aurai du m'en douter.
Donc pour le tableau de variations on tient compte du signe de (1-x) ce qui fait + 0 -
Mais dans ce cas là ou ce place le point a ?
Merci pour votre précédente réponse
Paoline