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par **Anatek** » 04 Nov 2008, 21:14

Hello, Je n'arrive pas:
Un=1+1/1!+1/2!+...+1/n!
Vn=Un+1/n*n!
Montrer que (Un)nN* et (Vn)nN* dont adjacentes
En deduire un entier naturel p tel que Up soit une valeur approchée à 10-3 pres par defau de la limite commune l des deux suites

par **leon1789** » 04 Nov 2008, 21:22

Hi,
qu'as-tu commencé à faire au brouillon ?

par **Anatek** » 04 Nov 2008, 21:27

Faut montrer que Un+1-Un >0 et que Vn+1-Vn < 0

par **leon1789** » 04 Nov 2008, 21:36

Anatek a écrit:Faut montrer que Un+1-Un >0

tu y arrives ?

par **Anatek** » 04 Nov 2008, 21:44

Je trouve Un+1-Un=1/(n+1)! donc 1/(n+1)! > 0 car n >0
mais Vn je bloque

par **leon1789** » 04 Nov 2008, 21:45

essaie de factoriser

.

par **Anatek** » 04 Nov 2008, 21:52

alors :
On dit que Un+1-Un est positif on la fait avant donc il reste 1/((n+1)*(n+1)!)-1/n*n!
1/((n+1)*(n+1)!)=1/(n+1)²*n!

par **leon1789** » 04 Nov 2008, 22:11

Anatek a écrit:1/(n+1)²*n!

C'est la valeur factoriser de

? nan...

par **Anatek** » 04 Nov 2008, 22:13

Vn+1-Vn=1/(n+1)²*n!-1/n*n! voila moi je trouve ca

par **leon1789** » 04 Nov 2008, 22:27

Anatek a écrit:Vn+1-Vn=1/(n+1)²*n!-1/n*n! voila moi je trouve ca

ok, il faut factoriser en maintenant au même dénominateur. :id:

par **Anatek** » 04 Nov 2008, 22:42

a oué j'ai pas pensé donc cela fait
n!*((n+1)²-n)/n!*((n+1)²*n) donc Vn+1-Vn=(n+1)²-n/(n+1)²*n ?

par **Anatek** » 04 Nov 2008, 23:17

je me suis trompé non
faut dire que Un+1-Un= 1/(n+1)!
donc ca change tout
je trouve finalement Vn+1-Vn= -n-2/[(n+1)²*n] donc Vn+1

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