Problème de Matrices

[mietmatrix]

Bonjour Bonjour =)
J'ai un petit problème avec des matrices... Il faut que je donne A^n en fonction de n. J'essaye de voir le lien entre A^(n+1) et A^n. Mais j'ai :

A = [0 1]
[1 0]

A² = I2
A^3 = A
A^4 = I2 ... etc

(I2 = [1 0]
[0 1])

Je ne vois pas comment faire le lien entre A^(n+1) et A^n... :hein2:

Avez-vous une idée ?

Merci d'avance
MietMatrix

[Antho07]

A^5=A
A^6=I2
A^7=A
A^8=I2
...

[mietmatrix]

oui XD
mais quel est le lien ?

[SimonB]

Essaye de distinguer deux cas :

A^(2n) et A^(2n+1), avec n un entier quelconque (en gros, distingue les exposants pairs et impairs).

[HanZel]

J'ai une réponse un peu brutale mais ça doit ressembler a ça:

[mietmatrix]

Merci beaucoup je vais essayer de me débrouiller ! Ca doit ressembler à ça oui.

[mietmatrix]

Juste un autre petite question... Savez vous comment je peux prouver que la limite de cette matrice existe ?

B = [ a^(n+1) -a^(n+1) ]
[ -b^(n+1) b^(n+1) ]

[mietmatrix]

En fait cette question c'est bon XD
Par contre j'en ai encore une : il faut que je donne une relation entre
M=[a b b] U= (1/3) * [1 1 1] et V= (1/3)*[2 -1 -1]
[b a b] [1 1 1] [-1 2 -1]
[b b a] [1 1 1] [-1 -1 2]

J'ai commencé par :

M = [a-1 b-1 b-1] + 3*U
[b-1 a-1 b-1]
[b-1 b-1 a-1]

Mais je n'arrive pas à transformer la matrice qui reste pour faire apparaitre V... :hum:
Si quelqu'un pouvait m'aider... Merci =)