Question nombres premiers

par **Kah** » 31 Oct 2008, 19:11

Bonsoir tout le monde!
J'ai un petit problème:
Est-ce que trouver un nombre premier infiniment grand suffit a prouver l'infinitude des nombres premiers? Je cogite la dessus depuis longtemps, merci d'avance pour vos explications!

par **Monsieur23** » 31 Oct 2008, 19:13

Aloha ;

Comment peux-tu "trouver" un nombre premier infiniment grand ?

par **Timothé Lefebvre** » 31 Oct 2008, 19:17

Il a déjà été prouvé qu'il y a une infinité de nombres premiers non ?!

par **Kah** » 31 Oct 2008, 19:18

Heu je me suis mal exprimer, en fait j'ai réussi a en "imaginer" un:
Explication: On note "a" la limite en l'infini de n!, avec n un entier naturel.
Alors, a+1 sera premier (relativement facile à démontrer grâce aux congruences)
On a bien un nombre premier infiniment grand :id:
Est-ce que sa prouve l'infinitude des nombres premiers?

@Timothée: Oui bien sur mais si ce que j'écris "marche" alors la preuve est bien plus courte :we:

par **Monsieur23** » 31 Oct 2008, 19:19

Euh, a = l'infini ?
Et puis tu rajoutes 1 à l'infini ?

Je crois que je ne comprends pas bien.

par **nodgim** » 31 Oct 2008, 19:23

Kah a écrit:Heu je me suis mal exprimer, en fait j'ai réussi a en "imaginer" un:
Explication: On note "a" la limite en l'infini de n!, avec n un entier naturel.
Alors, a+1 sera premier (relativement facile à démontrer grâce aux congruences)
On a bien un nombre premier infiniment grand :id:
Est-ce que sa prouve l'infinitude des nombres premiers?

@Timothée: Oui bien sur mais si ce que j'écris "marche" alors la preuve est bien plus courte :we:

Non, n!+1 n'est pas forcément premier. :triste:
Mais l'idée y est....

par **Kah** » 31 Oct 2008, 19:23

En fait, a va être multiple de 1, 2, 3,4 etc jusqu'à une infinité de nombres.
"a" est donc multiple de tous les entiers naturels (enfin je pense :happy2: )
Il apparait ainsi "clairement" que "a+1" sera premier... et infini :we:

PS: c'est une hypothèse, je me goure peut être complètement :ptdr:

par **Kah** » 31 Oct 2008, 19:25

nodgim a écrit:Non, n!+1 n'est pas forcément premier. :triste:
Mais l'idée y est....

Oui bien sur, n!+1 n'est pas forcement premier (4!+1 est multiple de 5), mais pour un n tendant vers l'infini n!+1 l'est, non?

par **Monsieur23** » 31 Oct 2008, 19:25

Je pense pas que ça soit bon, l'infini n'est pas premier.

Cependant, l'idée y est.
Le principe de la démo par l'absurde est à peu près ça.

par **Kah** » 31 Oct 2008, 19:29

Monsieur23 a écrit: l'infini n'est pas premier.

Si on savais :ptdr:

par **Timothé Lefebvre** » 31 Oct 2008, 19:48

L'infini ne peut être premier puisque l'infini n'est pas un nombre !

par **Sabb** » 31 Oct 2008, 19:54

Ta théorie est fausse je pense, je ne saurais dire exactement pourquoi, mais si elle était vérifiée il serait simplissime de trouver des nombres premiers très très grands, or si c'était le cas, les grands organismes ne payeraient pas pour en obtenir ^^

par **Monsieur23** » 31 Oct 2008, 19:56

Non Saab, sa méthode ne donne pas de nombres premiers très grand.

Je crois que Tim a tout dit : a n'est pas un nombre premier, tout simplement parce que a n'est pas un nombre tout court.

par **Sabb** » 31 Oct 2008, 20:08

Oui, c'est ce que je dis, si sa méthode était bonne, elle donnerait des nombres premiers très grands. Parce qu'il suffirait de choisir n aussi grand qu'on le souhaite, exécuter les quelques milliards de multiplications, ce qui n'est pas énorme énorme pour un bon ordi, pour calculer n! et de soustraire 1. Ce qui n'es,t comme je l'ai dit, pas le cas.

par **Kah** » 31 Oct 2008, 20:09

Donc en fait, multiplier tous les entiers naturels entre eux ne donne pas un nombre? :mur:

par **Monsieur23** » 31 Oct 2008, 20:11

Sabb a écrit:Oui, c'est ce que je dis, si sa méthode était bonne, elle donnerait des nombres premiers très grands. Parce qu'il suffirait de choisir n aussi grand qu'on le souhaite, exécuter les quelques milliards de multiplications, ce qui n'est pas énorme énorme pour un bon ordi, pour calculer n! et de soustraire 1. Ce qui n'es,t comme je l'ai dit, pas le cas.

Du tout.
Il parle de limite, on ne sait rien de n!+1 pour n entier.

En plus, c'est assez compliqué de calculer les factorielles avec des ordinateurs ( les nombres deviennent énormes rapidement )

par **nodgim** » 31 Oct 2008, 20:15

Kah a écrit:Oui bien sur, n!+1 n'est pas forcement premier (4!+1 est multiple de 5), mais pour un n tendant vers l'infini n!+1 l'est, non?

Que non! car si n grand, je te laisse imaginer la taille de n! et donc le nombre important de nombres premiers entre n et n!. Largement assez pour que n!+1 soit divisible par au moins 2 d'entr'eux.
Donc ce n'est pas une preuve.

par **Kah** » 01 Nov 2008, 12:15

Merci pour ces reponses, mais j'ai encore trituré le probleme hier et je me suis dit que si n! contient tous les entiers naturels possibles et imaginables, alors forcement n!+1 sera premier.
Bon par contre le probleme suivant ce pose: Si n! contient tous les entiers naturels, alors il contient aussi n!+1 qui est plus grand que n!. Bizarre.
Je pense que je viens de rendre ma proposition caduque en fait. :ptdr:

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