Probleme pour dm en math

[speedy93]

Bonjour, j'ai un gros probleme avec mon dm de math...

Je vous met l'enonce :

Soit ABC un triangle tel que : AB = 2n +1
BC = 2n(n+1)
AC = 2n (n+1)+1

ou n et un entier naturel.

Demontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.


Voila si vous pouvez m'aider ca serait sympa. :++:

[Timothé Lefebvre]

Salut :we:

il faut faire un schéma pour bien avoir les distances en tête et ensuite ça n'est que du calcul ! Utilise le théorème de Pythagore (et/ou sa réciproque).

[speedy93]

D'accord j'utilise le theoreme de pythagore mais comment on trouve les distances parce que je ne comprend pas les formules avec n....

[Timothé Lefebvre]

En fait ton problème c'est surtout du calcul : tu compares les carrés de ces longueurs et avec le théorème de Pythagore tu déduis la nature du triangle.

Au fait, tu sais à quoi correspond un nombre de la forme 2n + 1 ?

[speedy93]

ben non cest ca le probleme :triste:

[Timothé Lefebvre]

2n + 1 c'est la forme d'un nombre impair, car 2n est toujours pair pour n entier.

[speedy93]

donc si j'ai compris , le nombre n va etre impair
..
Donc on multplie 2 par n ... :doh:

[Timothé Lefebvre]

Non, n n'est pas forcément pair mais tout nombre multiplier par 2 est pair.

Bref, concentrons nous sur ton triangle, que vas-tu faire avec les longueurs que l'on a ?

[speedy93]

J'avais trouvé une premiere idee comme

2n+1 = 2x2 +1 = 4+1= 5
2n(n+1)= 2x2au carre+1 = 2x4+1 = 9
2n(n+1)= 2x2 au carre +1+1 = 2x4 +2 = 10

Et apres je faisais le theo de pythagore mais je trouve 100 et 106 :hum:

[Timothé Lefebvre]

Il faut comparer les carrés de toutes les longueurs !

[speedy93]

je comprends vraiment rien :cry:

[Sve@r]

J'avais trouvé une premiere idee comme

2n+1 = 2x2 +1 = 4+1= 5
2n(n+1)= 2x2au carre+1 = 2x4+1 = 9
2n(n+1)= 2x2 au carre +1+1 = 2x4 +2 = 10

Et apres je faisais le theo de pythagore mais je trouve 100 et 106 :hum:

Ton idée était donc de faire un essai en prenant "n=2" (faut le dire parce qu'on ne comprend pas bien). Dans ce cas, alors 2n+1 est bien égal à 2*2 + 1 = 5. Mais 2n(n + 1) n'est pas égal à 2*2² + 1 !!!

Donc une fois que tu auras fait des calculs corrects avec n=2 (puis éventuellement n=3 ou n=4 pour bien être certain que ça marche), il te faudra ensuite calculer AC², puis AB² et BC² de façon générique (en gardant tes n). Puis vérifier que, de façon générique, AC²=AB²+BC².

Tiens, un exemple de calcul: Je dis que AB=2n et AC=3n. Démontrer que AB+AC est divisible par 5
Je fais AB+AC=2n + 3n = 5n et 5n étant un multiple de 5, AB+AC est bien divisible par 5.

C'est la même chose avec tes valeurs.

[Timothé Lefebvre]

Eh bien on cherche à appliquer le théorème de Pythagore (ou sa réciproque) donc on va comparer les carrés des longueurs pour voir si on ne remarque pas quelque chose !

[speedy93]

Ton idée était donc de faire un essai en prenant "n=2" (faut le dire parce qu'on ne comprend pas bien). Dans ce cas, alors 2n+1 est bien égal à 2*2 + 1 = 5. Mais 2n(n + 1) n'est pas égal à 2*2² + 1 !!!

Donc une fois que tu auras fait des calculs corrects avec n=2 (puis éventuellement n=3 ou n=4 pour bien être certain que ça marche), il te faudra ensuite calculer AC², puis AB² et BC² de façon générique (en gardant tes n). Puis vérifier que, de façon générique, AC²=AB²+BC².

Tiens, un exemple de calcul: Je dis que AB=2n et AC=3n. Démontrer que AB+AC est divisible par 5
Je fais AB+AC=2n + 3n = 5n et 5n étant un multiple de 5, AB+AC est bien divisible par 5.

C'est la même chose avec tes valeurs.

oui mais mes valeurs ne sont que 2

[Sve@r]

oui mais mes valeurs ne sont que 2

Non. Tes valeurs sont
AB=2n + 1
BC=2n(n +1)
AC=2n(n + 1) + 1

Donc tu calcules AB², AC² et BC². Juste pour t'aider, AB²=(2n + 1)² ou (2n + 1)*(2n + 1) si tu ne connais pas les produits remarquables (d'où la preuve que parfois, ce qu'on apprend en classe peut être utile).

Donc une fois que tu as AB², BC² et AC² tu vérifies si AB² + BC²=AC². Si oui alors... et si non alors...

[speedy93]

Non. Tes valeurs sont
AB=2n + 1
BC=2n(n +1)
AC=2n(n + 1) + 1

Donc tu calcules AB², AC² et BC². Juste pour t'aider, AB²=(2n + 1)² ou (2n + 1)*(2n + 1) si tu ne connais pas les produits remarquables (d'où la preuve que parfois, ce qu'on apprend en classe peut être utile).

Donc une fois que tu as AB², BC² et AC² tu vérifies si AB² + BC²=AC². Si oui alors... et si non alors...

Merci pour votre aide , j'ai reussi le 1er exercice d'une autre maniere et ca marche mais j'ai un autre exercice encore plus complique.

ENONCE :

Deja dans le carre il ya une rosace et les parties colores c'est les diferentes parties de la rosace..

ABCD est un carré de coté 2a.
Chaque coté du carré est le diametre d'un demi cercle de cette figure.
Montrer que l'aire de la partie coloré est (2 pi - 4 ) a2 (au carre)

INdication : calculer l'aire du disque de rayon a ..

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