Résolu; MERCI

[Lyla]

Bonjour !
Je voudrais si juste savoir si ce que j'ai fait est bon .

f(x) = x^3/ (x2+3x+3)
Cf sa courbe représentative et D la droite y=x-3

1) déterminer les pts d'intersections de Cf et de la droite D

j'ai donc fait (x^3/(x^2+3x+3)) = x-3

je suis arrivée à (6x+9)/(x^2+3x+3)
Delta du dénominateur negatif dc pas de racine réel
6x+9=0 dc x=-9/6
ensuite j ai remplacé ds y=x-3 ds y = -27/6

Il y a donc qu'un points d'intersection (-9/6 ; -27/6) ( pourtant la questions était au pluriel dc ça me perturbe)

2) Démontrer que Cf admet le point I (-3/2 ; -9/2) comme centre se symétrie

Si I de coordonnées (a;b) est centre alors
f(a+x) + f(a-x) = 2b

j'ai donc remplacé ds l 'équation et je trouve (-3x^2+9x-27/4)/(x^2+3/4)
Je ne sais pas si je me suis trompée, mais je n arrive pas à conclure...

3)Démontrer que la droite D est asymptote à Cf en - l infini et + l infini et étudier la position de Cf par rapport a D.

Je ne sais pas comment le démontrer... et lorqu il veulent qu on étudie la position de la corbe, il faut juste dire si elle se trouve en dessous ou au dessus ?

Merci à ceux qui pourront m'aider !

[Skrilax]

Pour la question 1 ça a l'air bon, mais tu peux encore simplifier la fraction.

La 2) a priori c'est la bonne méthode mais pas le temps de faire le calcul, désolé.

La 3) il faut étudier la limite de f(x)-(x-3) lorsque x tend vers +oo et -oo . Si cette limite vaut 0 alors tu peux dire que la droite d'équation y=x-3 est asymptote à Cf en +oo (ou -oo...).

Et pour étudier la position relative des deux courbes, c'est simple tu étudie le signe de f(x)-(x-3) pour savoir si Cf est au dessus ou en dessous de D sur tel ou tel intervalle