[résolu, merci ! ] Exo Fonctions niveau seconde

[archizut]

Soit la fonction f définie sur R par f(x)= -x^2 + 4x
On désigne par Cf la représentation graphique de f dans un repère orthonormal (O;I;J)

--> Tracer Cf pour x €(appartient) [-1;5] (2cm sur (x'x), 2cm sur (y'y))



Je pige pas comment je dois organiser mon repère, on a pas vu ça en cours :hum:
Promis, après j'essaie de me dépatouiller seule ;)

[mary123]

Tu calcule f(-1) puis f(-0.5) puis f(0) .... jusqu'à f(5)


Pour ton repère en abscisses le minimum est -1 le maximum 5
En ordonnées le minimum est la plus petite valeur que t'aura trouvé dans tes calculs d'images et le max la plus grande

[archizut]

Ok merci j'ai comprsi le principe !
Seulement je crois que je dois juste calculer x pour -1, 1, 3 et 5

--> Tracer Cf pour x €(appartient) [-1;5] (2cm sur (x'x), 2cm sur (y'y))

[mary123]

Ok merci j'ai comprsi le principe !
Seulement je crois que je dois juste calculer x pour -1, 1, 3 et 5

Oui mais dans ce ca le dessin de ta courbe sera moins précis

[mary123]

Ok merci j'ai comprsi le principe !
Seulement je crois que je dois juste calculer x pour -1, 1, 3 et 5

Ah ca y'est j'ai compris ce que tu voulais dire : l'unité de 2 cm ca veut dire que tu met 0 puis 2 cm apres tu mets 1 ...en gros que tu as une graduation tous les 2 cm. Ca ne veut pas dire que tu calcules tout les 2

[archizut]

Ah, donc plus je calcule pour des valeurs de x comme 0.25, plus ma courbe sera précise, c'est ça ?

[archizut]

C'est bon j'ai tracé ma courbe, mais maintenant je suis bloquée un peu plus loin.
Je dois résoudre algébriquement f(x)<3 à l'aide de l'expression (x-1)(x-3)>0 :hum:

[maturin]

f(x)<3 c'est équivalent à f(x)-3<0

et tu devrais apercevoir que f(x)-3=(x-1)(x-3)
donc pour résoudre ton inéquation tu te sers de la forme factorisée pour faire un tableau de signe.

[archizut]

Ma réponse à la question précédente :

(x-1)(x-3) > 0
x² -3x -x + 3 > 0
x²- 4x + 3 > 0
(on multiplie le tout par -1 )
-x² + 4x -3 < 0
-X² + 4x < 3
donc f(x)<3

[Monsieur23]

Là, tu as prouvé que f(x) - 3 = (x-1)(x-3) .

Tu dois donc maintenant regarder pour quels x ce produit est positif.
Un tableau de signe serait surement une bonne idée pour cela :)

Bon courage,
Mr.23

[maturin]

là tu as montré que (x-1)(x-3)>0 entrainait f(x)<3

par contre (x-1)(x-3) n'est aps toujorus positif et il te reste à trouver les valeurs de x pour que ça soit le cas.

Et quand (x-1)(x-3)<0 tu as f(x)>3

[archizut]

Merci, j'ai fait un tableau de signes qui m'a donné comme conclusion :
f(x)<3 équivaut à (x-1)(x-3)<0, donc f(x)<3 lorsque x € ]-infini ; 1] U [3 ; +infini]



Je suis bloquée maintenant plus loin dans l'exercice.
Voilà la question :
"Parmi les rectangles dont le périmètre vaut 8 hectomètres, on se propose de déterminer celui dont l'aire est maximale.
Justifier que si l'une des dimensions du rectangle est x alors l'autre est (4-x) et l'aire est égale à f(x)."

[mary123]

Merci, j'ai fait un tableau de signes qui m'a donné comme conclusion :
f(x)<3 équivaut à (x-1)(x-3)<0, donc f(x)<3 lorsque x € ]-infini ; 1] U [3 ; +infini]

Non c'est faux tu cherche quand (x-1)(x-3)<0 donc c'est sur ]1;3[

[mary123]

Je suis bloquée maintenant plus loin dans l'exercice.
Voilà la question :
"Parmi les rectangles dont le périmètre vaut 8 hectomètres, on se propose de déterminer celui dont l'aire est maximale.
Justifier que si l'une des dimensions du rectangle est x alors l'autre est (4-x) et l'aire est égale à f(x)."

Tu note x la longueur et y la largeur
alors le périmètre : 2x+2y=8
donc 2y=8-2x
donc y=4-x

L'aire est donc : x(4-x)=4x-x²=f(x)

[mary123]

Ah, donc plus je calcule pour des valeurs de x comme 0.25, plus ma courbe sera précise, c'est ça ?

Si tu calcule f(-1) f(-0.75) et ainsi de suite tous les 0.25 oui ca sera encore plus précis

[archizut]

D'accord merci beaucoup à tout le monde grâce à votre aide j'ai résolu l'exercice !

Merci encore et peut-être à bientôt :we: