[Enigme] Olympyades

[Freya]

Bonjour a tous ^^

Soit P le polynôme de degré 2004 tel que pour tout entier n, 0 < (ou =) n < (ou =) 2004, on ait: P(n) = n/(n+1)

Calculer P(2005)
(On pourra utiliser le polynôme Q défini pas Q(x) = (x+1)P(x) -x )

Voila je ne comprends pas du tout comment calculer ca :doh:
donc : Au secours ^^

[yos]

Q(n)=0 pour n compris entre 0 et 2004, et Q est de degré 2005 donc on a toutes ses racines :0,1, ..., 2004.
Q(x) se factorise ainsi :
Q(x)=kx(x-1)(x-2)...(x-2004)

Reste à trouver k.
On utilise Q(-1)=1. Donc k(-1)(-2)(-3)...(-2005)=1, donc k=-1/2005!

D'où Q(2005)=-1/2005! X2005X2004X2003X...X1

Q(2005)=-1

-1=2006P(2005)-2005

P(2005)=2004/2006

[Freya]

Waw... merci beaucoup a toi ^^