Aritmétique

par **Claire91** » 18 Sep 2008, 18:54

voila un exo d'arithmétique que je n'arrive pas à résoudre.

trouver tous les couples d'entiers naturels (a;b) tels que :

ab=a+b (on considèrera a=b=0; a=b; a différent de zéro et a différent de b).

En général c'est plutot mon truc l'arithmétique mais là je bloque.

Merci d'avance.

par **Zweig** » 18 Sep 2008, 19:01

ab - (a + b) = 0 <=> (1 - a)(1 - b) - 1 = 0 <=> (1 - a)(1 - b) = 1

Je te laisse finir !

par **Claire91** » 18 Sep 2008, 19:11

merci, je n'aurais jamais trouvé la première équivalence!!!

par **Zweig** » 18 Sep 2008, 19:15

Rappelle-toi de cette égalité forte utile lors de résolutions d'équations diophantiennes de premier degré :

par **leon1789** » 18 Sep 2008, 19:37

Personnellement, comme Rain' le conseille, je ferais exprès de suivre les indications de l'énoncé.... puis, je ferais figurer en remarque la preuve toute simple que Zweig propose (car elle vaut le coup d'oeil ! ...surtout si le prof ne l'a pas vu lui-même...)

par **Zweig** » 18 Sep 2008, 19:45

Euhh, il est pourtant dit dans son message "puis a différent de b" ce qui correspond à la résolution générale de cette équation ... non ?

par **leon1789** » 18 Sep 2008, 19:48

Zweig a écrit:Euhh, il est pourtant dit dans son message "puis a différent de b" ce qui correspond à la résolution générale de cette équation ... non ?

Tu utilises cette hypothèse dans ton raisonnement ??

par **Zweig** » 18 Sep 2008, 19:50

Je ne comprends pas pourquoi ma solution ne convient pas à son exercice alors qu'elle permet de déterminer toutes les solutions (et en particulier donc, lorsque a /= b)

par **Zweig** » 18 Sep 2008, 19:54

Rain' a écrit:et c'est clairement

En quoi cette identité n'est pas à son programme ??? C'est un simple produit ...

par **leon1789** » 18 Sep 2008, 19:57

Zweig a écrit:Je ne comprends pas pourquoi ma solution ne convient pas à son exercice alors qu'elle permet de déterminer toutes les solutions (et en particulier donc, lorsque a /= b)

La raison n'est pas d'ordre mathématique (d'ailleurs, ta solution est vraiment très élégante !) mais elle est d'ordre pédagogique / psychologique : quand un prof indique une méthode, il a peut-être ses raisons et donc il vaut mieux, dans un premier temps suivre son indication. Ensuite, en complément, je ne me gênerais pas de faire voir ta preuve comme je disais au-dessus (car je trouve vraiment "sales" tous les cas particuliers qu'il est demandé de traiter...)

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