Pas de sujet determiné.. dsl

[Alice]

Bonsoir,
J'ai un devoir maison pour demain, j'ai commencé mais je suis completement bloqué..

Alors:

Tracer un segment [BC] de longueur 6cm et construire sa médiatrice £
£ coupe [BC] en H. Soit A un point de £ tel que HA = 4cm.

1.Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier la réponse :

Le triangle ABC est un triangle isocèle :
On sait que A est un point appartenant à la médiatrice du segment BC.
Or, si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est equidistant des extrémités de ce segment.
Donc CA = AB.
Un triangle isocèle possède deux côtés de même longueur.
Par consequent, le triangle ABC est isocèle.

C'est bon? :we:

2.Montrer que AB = 5cm.

On a un triangle ABH dont on connait deux des longueurs.
Ce triangle est rectangle, en H (le point H est un point de la médiatrice de BC.)
On va donc utiliser le théorème de pythagore pour trouver la longueur AB.

Donc d'après le théorème de pythagore:
AB² = BH ² + HA²
AB² = 3² + 4²
AB² = 9 + 16
AB² = 25
BD = (racine carré) 25 = 5
Donc AB = 5cm.

C'est bon là? :zen:

3.Soit E le point de [BC] tel que BE = 2cm.
La droite d passant par E et parallèle à £ et coupe [AB] en F.
Montrer que BF/BA = 2/3. En déduire la valeur exacte de BF.

Là je bloque, impossible d'y arriver..

Si vous pouvez m'aider :hein:

Merci d'avance :happy2:

[bernie]

Bonsoir,

1)Parfait.

2) La médiatrice d'un segment est la dr. ppd à ce segment en son milieu donc (AH) ppd à (BC) donc le tr AHB est rect en B et on peut appliquer le th. de Pyhtagore.

La suite : parfait.

3)(EF)//(HA)

(AF)et (HE) sont sécantes en B donc on peut appliquer le th. de Thalès :

BF/BA=BE/BH=EF/HA-->BE=2 et BH=3 donc :

BF/BA=2/3

Comme BA=5 alors :

BF/5=2/3

BF=2*5/3

BF=10/3

A+