Probleme de plan

[charley06]

bonjour

j'aimerais que quelqu'un me dise si les plans

p: x + y - 11z + 3 = 0

et

P: 2x + 2y - z + 13 = 0


ont une droite d'intersection et si oui quelle est elle ?

merci beaucoup

[magnolia86]

A quelle condition sur leurs équations cartésiennes deux plans sont-ils parallèles ?

Tu cherches une droite, ok, mais sous quelle forme veux-tu le résultat ?

[Fanatic]

Alors il y a 3 cas : Soit 1°) i.e. que les 2 équations de plan sont finalement identiques après arrangement ; soit 2°) , i.e. les 2 plans sont disjoints, parallèles, donc les vecteurs normaux des plans sont colinéaires ; soit 3°) i.e. les 2 plans sont sécants, l'intersection est la droite .
Donc dans ton problème les cas 1°) et 2°) sont à exclure : les 2 équations sont strictement différentes, les vecteurs normaux ne sont pas colinéaires (leurs coordonnées ne sont pas proportionnelles).
Il s'agit donc de 2 plans sécants.
Il suffit donc de résoudre le système :

On obtient ainsi une représentation paramétrique de la droite d'intersection .
J'obtiens
A toi de jouer...

bonjour

j'aimerais que quelqu'un me dise si les plans

p: x + y - 11z + 3 = 0

et

P: 2x + 2y - z + 13 = 0


ont une droite d'intersection et si oui quelle est elle ?

merci beaucoup

[Fanatic]

Il aurai fallu poster cette discussion au forum "lycée"...