Exo polynome 1S SVP

[Bobthesponge]

Voila l'exercice qui me pose problème :
I) 1) Determiner un polynome P de degré 2 vérifiant pout tout x : P(x+1) - P(x)= x
2) a) Prouver que 1+2+...+n = P(n+1)-P(1) ou n appartient à IN
b) Déduire que 1+2+...+n = (n(n+1))/2
II) 1) Determiner un polynome Q de degré 3 vérifiant pour tout x : Q(x+1)-Q(x) = x^2
2) a)Prouver que 1^2+2^2+...+n^2=Q(n+1)-Q(1) ou n appartient à IN
b) Déduire que 1^2+2^2+...+n^2 = (n(n+1)(2n+1))/6

Je vous remercie d'avance pour votre temps passé sur l'exercice

[becirj]

Bonjour
1. Un polynôme de degré 2 est du type

2 polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients des termes de même degré sont les mêmes. On doit donc avoir : soit
On peut donner à c n'importe quelle valeur, prenons c=0,

2. On écrit pour les différents entiers :



...



En additionnant membre à membre ces égalités, on obtient
1+2+3+...+(n-1)+n=P(n+1)-P(1) car tous les autres termes du second membre s'éliminent.

b) Il suffit de calculer P(n+1)-P(n)


3. Le procédé est exactement le même. Je te laisse essayer seul.

[Bobthesponge]

Merci beaucoup becirj