Erreur interpolation lagrange

[bilel59]

Bonjour à tous, je viens de terminer la mise en place de mon tipe, seulement , n'ayant pu improviser sur l'erreur d'interpolation,le seul fruit de mes recherches est une expression créée à l'aide de la formule de taylor young, la voici le seul huc est que cela fait longtemps que j'essaye de la décrypter en vain, puisse une âme charitable m'aider à comprendre , merci à vous!

[Clembou]

Bonjour à tous, je viens de terminer la mise en place de mon tipe, seulement , n'ayant pu improviser sur l'erreur d'interpolation,le seul fruit de mes recherches est une expression créée à l'aide de la formule de taylor young, la voici le seul huc est que cela fait longtemps que j'essaye de la décrypter en vain, puisse une âme charitable m'aider à comprendre , merci à vous!

J'ai une démonstration de cette formule dans mon cours d'analyse numérique :

http://clement-boulonne.123.fr/cours/m206.pdf (voir partie 2 : Analyse numérique)

[Joker62]

Hello
Une interprétation je ne sais pas trop, mais en tout cas une preuve est possible.

Alors on prend f une fonction n+1 fois dérivable, p un polynôme interpolant f aux points x_i et c € [a;b]\{x0,x1,...,xn}

On pose et on considère
Psi(x) = f(x) - p(x) - A.(x)

avec (x) = (x-x1)(x-x2)...(x-xn)

Vérifie que Psi s'annule n+2 fois.
Applique Rolle successivement (n+1) fois

Tu as que Psi(n+1) s'annule une fois.
Et tu peux conclure logiquement

[bilel59]

Une seule chose à dire, merci! dernière petite question, peut-on (je pense que oui) utiliser ce même raisonnement pour à la fois l'interpolation de lagrange et de newton?

[Joker62]

Le polynôme que l'on a pris ne dépend aucunement des méthodes Newton et/ou Lagrange.
Cette formule est valable pour n'importe quel p qui interpôle f aux points x_i

[bilel59]

Ok Joker62 merci de la rapidité.

[bilel59]

Clembou, j'ai besoin de toi une dernière fois, Dans ton cours, dans le 1.6.2, Pourquoi, l'erreur possède t elle n+1 zéro, en effet la différence entre f et Pn n'est pas un polynôme pourquoi ça s annulerait? en fait,si tu pouvais m'expliquer un peu la démonstration du 1.6.2 ça serait super cool!

[Joker62]

p interpôle f aux points x_i pour i de 0 à n

DOnc (f - p) possède n+1 zéros qui sont situés aux x_i...

[alavacommejetepousse]

bonsoir

si mes souvenirs sont exacts les points d'interpolation qui minimise l 'erreur en norme infinie sur un segment donné sont les points de tchebychev

[Joker62]

Ils sont exacts tes souvenirs :D
Tiens d'ailleurs en parlant de souvenir, j'ai retrouvé la preuve de ton oral polytech je crois :
Deux matrices C-semblables sont R-semblables :)

ça m'a fait pensé à toi ;)