Intégrales

[Seka]

Bonsoir

Je suis actuellement en période de révision pour mes partiels.
Je me penche donc sur plusieurs sujets des années passées et je bloque sur un calcul d'aire.

f(x)=(3x+5)/(2x+7)

Je dois calculer l'aire A de la partie du plan définie par

{ x € [2,5] (€ = appartient à)
{ x
Je cherche donc l'intégrale de f(x)-x sur l'intervalle [2,5]

Je décompose mon intégrale en

intégrale de f(x) sur 5 2 - intégrale de x sur 5 2.

Là où je bloque c'est pour trouver la primitive de f(x).

Pourriez-vous m'aider.

Merci d'avance!

[Maxmau]

Bj

f(x)=(3x+5)/(2x+7) s’écrit :
f(x) = (3/2) + C/(2x+7) où C est une constante à déterminer

[Seka]

Je ne comprend pas très bien car si je dérive ce que vous m'avez donné je ne retombe pas sur f(x)

[Maxmau]

Je ne comprend pas très bien car si je dérive ce que vous m'avez donné je ne retombe pas sur f(x)

J'ai donné un moyen de calculer une prmitive de f (je n'ai pas donné une primitive de f)

primitive de la fonction constante 3/2 ?
primitive de C/(2x+7) ?

[Seka]

Primitive de 3/2 c'est 3x/2

Primitive de C/(2x+7) c'est C ln (2x+7)

Pour (2x+7) je comprend mais je ne vois pas à quoi m'avance la première primitive

[Maxmau]

Primitive de 3/2 c'est 3x/2

Primitive de C/(2x+7) c'est C ln (2x+7)

Pour (2x+7) je comprend mais je ne vois pas à quoi m'avance la première primitive

primitive de 3/2 : Ok
Primitive de C/(2x+7) c'est C ln (2x+7): NON , manque un facteur 1/2

primitive de f = primitive de 3/2 + Primitive de C/(2x+7)

Rem: il faut calculer C pour que f(x) = (3/2) + C/(2x+7)

[Seka]

Je n'ai pas du tout le souvenir de ce genre de calcul et j'ai beau parcourir mon cours et mes TD j'ai rien eu d'équivalent.

Je pense que l'on s'éloigne du sujet: cette primitive reste dans le cadre d'une intégrale.
Je pensais à utiliser une propriété des intégrales pour simplifier mon calcul, mais je ne sais pas si elle est bonne:

intégrale de f(x)/g(x) = intégrale de f(x) x intégrale de 1/g(x) ?

[abcd22]

La décomposition en éléments simples est une technique classique (la technique) de calcul de primitives de fractions rationnelles, ça m'étonnerait beaucoup que tu n'aies jamais vu de telles choses, même si c'était seulement «
a) Trouver c et d tels que f(x) = (3x + 5)/(2x + 7) = c + d/(2x + 7)
b) En déduire une primitive de f. »
et pas directement « calculer une primitive de f ». Ça fait partie des exercices classiques de terminale.
La linéarité de l'intégrale aussi ça se fait en terminale, et savoir remarquer que aussi.

[_-Gaara-_]

Salut,

ou sinon il y a plus simple encore =)

f(x) =(3x+5)/(2x+7) = 1 - (x+2)/(2x+7) = 1 - 2/(2x+7) - 2x/2(2x+7)

après ça devient simple ^^ une toute petite IPP pour la dernière (si on connaît pas le résultat directement =) )

:++:

[Seka]

Je vais essayer quelques trucs avant de reposter.

Merci pour votre coup de main, mais je vient de term ES et je n'ai pas vu de primitives de fractions rationnelles cette année. Ce partiel a quelques années peut-être que cela a été retiré du programme.

[Seka]

Est-ce que

(3x+5)/(2x+7)= ((x-2)+(2x+7))/(2x+7)

on peut faire un changement de variable
t=2x+7
t(5)=17
t(2)=11
dt= 2dx <==> dx= dt/2

donc intégrale de [(x-2+t)/2t]dt ? ce qui simplifierais les calculs de primitives apres.

[fatal_error]

Bonsoir,

sauf erreur, oui tu pourrais a condition de ne pas oublier que
Cependant, il reste plus simple d'utiliser la méthode de décomposition en fraction rationnelle proposée par abcd22.

edit:je viens de lire ta remarque. Désolé d'en rajouter une couche :marteau:

[Seka]

Je vais apprendre la méthode de abcd, de toute manière j'ai épluché trois bouquins ce matin et je retombe sur cette méthode.

Même si je ne l'ai pas vue je vais l'apprendre car on sait jamais ^^

A plus tard pour que je vous donne mon résultat final :)

[Seka]

J'ai finalement opté pour la solution de Gaara

Merci à tous et bonne continuation !