Sphère, cône , homotéties ...........

[miss0sawyer]

Bonjour , j'ai quelques grosses difficultés pour ce DM car on vient de commencer.
E est l'ensemble des points M (x,y,z) vérifiant x²+y²+z²+2x+3y-4z=k
1.déterminer tous les réesl k tel que E soit une sphère.
2.déterminer alors le centre de cette sphère et exprimer son rayon en fonction de k.


F est l'ensemble des points M vérifiant x²+y²= 4z² (je pense au cône , mais jvois pas comment faire une démonstration ).Caractériser F

[Dr Neurone]

Bonjour MissOsawyer,

Tu veux qu'on voit pour la sphère déjà ?

[lapras]

salut,
il faut que tu reprennes les équations de surface dans ton cour.
POur la 1) par exemple essaye de te retrouver avec une équation de la forme :
(x-a)² + (x-b)² + (x-c)² = R²
(tu peux "forcer le développement en ajoutant de +1 et des -1)

Pour le cone n'oublie pas que l'équation d'un cone dont l'axe est (Oz) est :
x²+y² + =z²*tan(a)²
trouve a ! (tu peux utiliser la fonction arctan) :++:

[miss0sawyer]

j'ai bien fais l'expression cannonique , mais la valeur de k semble concerner l'équation cartésienne , je ne pense pas que k soit le rayon²

[_-Gaara-_]

Salut,

lapras ^^ notre cour est un peu plus simple que cela ^^

Pour les 1 et la 2 c'est du cours =)

Un cône de centre O, d'axe Oz a une équation de la forme x^2 +y^2 = k²z²

(tu as raison, k = tan(théta) avec théta l'angle que fait une génératrice avec l'axe Oz =) mais on n'a jamais utilisé cette propriété xD)

donc ici tu as x²+y²= 4z² donc c'est un cône =)

C'est tout enfin j'espère

[_-Gaara-_]

j'ai bien fais l'expression cannonique , mais la valeur de k semble concerner l'équation cartésienne , je ne pense pas que k soit le rayon²

k=r/a

donc k² =r²/a²

[miss0sawyer]

pardonne moi ,mais je n'apprends rien de nouveau ici je connais mon cour seulement k semble etre la valeur concernant l'équation cartésienne et non R²
helpppppppp :hum:

[miss0sawyer]

à oki je n'avais pas vu la derniere réponse merci

[miss0sawyer]

Gaara je vois bien que c'est un cône lol mais il me faut le démontrer.Pour moi K c'est bien tan²alpha dans la 2.
par contre qu'est ce que r/a a?

[_-Gaara-_]

soit gamma le cercle définit par x²+y²=r² et z = a. On note C le cône de révolution de sommet O, de directrice Gamma et d'axe Oz. Alors une équation cartésienne de C dans Oijk est x²+y²=k²z² où k=r/a
La réciproque est vraie..
:we:

PS: (tan(theta))² = k²