Système d'équations différentielles

[unpseudo]

Bonjour,

Je suis vraiment désolé mais je ne sais pas où classer ce problème(lycée, supérieur). En effet, je n'étudie pas en France donc connais mal le programme scolaire.

J'ai un petit problème concernant les système d'équations différentielles. Lorsque l'on à un système du type :

x' = ax + by
y' = cx + dy

On pose A=[a b; c d] une matrice 2x2. On calcule alors les 2 valeurs propres correspondantes notée L1 et L2. Ma question est que ce passe-t-il ensuite si:

1) Les deux valeurs propres sont réelles distinctes?

2) Si les deux valeurs propres sont complexes?

3) Si elles sont réelles et égales?


Merci de votre aide.

[unpseudo]

Mon prof, nous dit que il existe une matrice S dans chaque cas tel que S^(-1)AS est du type:

1) [L1 0; 0 L2]

2) [v -w; w v] où L1=v-iw et L2=v+iw

3) [L1 1; 0 L1]

Pour ca, c'est bon j'arrive à comprendre sans problème, c'est de la diagonalisation.

Mais donc pour 1) par exemple, on trouve comme solution

x(t) = x0exp(L1t) et y(t)=y0exp(L2t) non?

Or Maple me donne comme solution avec A=[-1 -2; -2 -1] la solution:

x(t)=x0exp(t) + y0exp(-3t) et y(t)=-x0exp(t) + y0exp(-3t)

Ce qui n'est pas la meme chose?

[XENSECP]

as tu encore besoin d'aide ?