Vecteurs : je suis un peu perdu

[Pipon_latinO]

mon professeur m'a gentille ment de faire cette exercice pour qu'il s'apercoie du niveau que je détient. voici le suivant, j'ai réglée quelque questions mais je bloque sur certaines. voici les suivants:

Ex2 (désolé je n'ai pas trouvée les flèches pour les vecteurs )
Le plan est muni d'un plan orthonormée (O;I;J)
On considère les points : A (-2;5/2) et B (4;-1/2)
1)Déterminer les coordonnée du milieu I du segment [AB].
2)Le vecteur u (-12/5;7/5) est-il colinéaire au vecteur AB ?
3)Soit C le point de coordonnées (;)3;x) ou x est un nombre réel. Déterminer x pour que le point C appartiennent a la droite (AB).
4)Le point D(2;3) appartient-il a la médiatrice du segment [AB]?
5)Le point E (1;-5/2) appartient-il au cercle de diamètre [AB] ?

Voila encore merci, J'aurais besoin d'un peu d'aide pour comprendre ces exercice.


pour le petit 1) j'ai trouver I=(1 ; 8/2)
Pour le petit 2) j'ai trouver que le vecteur u et AB ne sont pas colinéaires car le résultat final est -12/10.

Merci pour l'aide et le temps que vous allez me consacrez

[Huppasacee]

Bonsoir

Le point I n'a pas les coordonnées que tu donnes (l'ordonnée est inexacte )

Pour la 2) , effectivement, les vecteurs ne sont pas colinéaires, mais de quel résultat parles tu ?

Pour la 3), il faut que tu détermines x tel que par exemple les vecteurs AC et AB soient colinéaires.

Connais tu une particularité de la médiatrice d'un segment ( tout point de la médiatrice est ...... )

Si M appartient au cercle de diamètre AB, quel est le centre de ce cercle , et quel est son rayon , et donc que doit vérifier M ?

[Pipon_latinO]

bonsoir,
comment fait fait tu pour la 1) j'ai refais le calcul et je retrouve la même ordonnée.
Tien j'ai utiliser ma méthode : (xa+xb/2 ; ya+yb/2)
quand a la 3) je n'ai pas compris
Mais la 4) je crois avoir trouver, M doit vérifier que le rayon AB est le le même que le rayon AM. Ai-je raison ?

[Huppasacee]

A (-2;5/2) et B (4;-1/2)

5-1 = 4 , non ?

Pour la 3
tu calcules les coordonnées du vecteur AB
Celles du vecteur AC
puis tu fais "le produit en croix"

Si M est sur le cercle de diamètre AB
donc le cercle a pour centre le milieu de AB
et le rayon est la moitié de la longueur de AB

Si tu es en première , tu peux utiliser aussi le produit scalaire MA. MB qui doit être nul puisque si M est sur le cercle de diamètre AB, alors MA et MB sont perpendiculaires

[Pipon_latinO]

3) voici mon calcul pour les coordonnées du vecteur AC:
(;)3+2 ; x-5/2)
(3.73 ; ...je n'ai pas compris)
pourrais tu me dire mes erreurs ?

[Huppasacee]

On considère les points : A (-2;5/2) et B (4;-1/2)
1)Déterminer les coordonnée du milieu I du segment [AB].
2)Le vecteur u (-12/5;7/5) est-il colinéaire au vecteur AB ?
3)Soit C le point de coordonnées (;)3;x) ou x est un nombre réel. Déterminer x pour que le point C appartiennent a la droite (AB).
4)Le point D(2;3) appartient-il a la médiatrice du segment [AB]?
5)Le point E (1;-5/2) appartient-il au cercle de diamètre [AB] ?

Pour le milieu de AB
ordonnée : (5/2-1/2)/2 = 1
abscisse = 1 (= (4-2)/2 )

AC : les coordonnées que tu as calculées sont bonnes
(;)3+2 ; x-5/2)

AB : ( 6 ; -3 )

Pour que les vecteurs soient colinéaires, il faut que nous ayons une proportionnalité entre les coordonnées , c'est à dire :
(;)3+2)/6=( x-5/2)/(-3)

ou alors on fait le produit en croix :

(;)3+2)*(-3) =( x-5/2) * 6

et on résoud pour trouver x

[Pipon_latinO]

merci, je pense avoir trouver. pourait-tu me dire quel est la formule pour trouver la distance d'un vecteur ?

[Dominique Lefebvre]

merci, je pense avoir trouver. pourait-tu me dire quel est la formule pour trouver la distance d'un vecteur ?

Bonjour,
la distance d'un vecteur, cela ne veut rien dire! Veux-tu parler de la distance entre deux points sur le plan ou bien de la norme (ou du module) du vecteur?