Dm Tes

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bonjour à tous voilà j'ai un problème avec les probabilités

j'ai réussi à faire les 3 premières questions mais la je bloque!

voila mon énoncé :

une enquête a montré que :
-avant de passer le code, 75% des candidats ont travaillé tres sérieusement cette épreuve,
-lorsqu'un candidat a travaillé tres sérieusement, il obtient le code dans 80% des cas,
- lorsqu'un candidat n'a pas beaucoup travaillé, il n'obtient pas le code dans 70% des cas.

on interroge désormais au hasard et de facon indépendante n candidats.
quelle est la probabilité Pn d'interroger au moins une personne ayant échouer à l'épreuve?

[Sve@r]

bonjour à tous voilà j'ai un problème avec les probabilités

j'ai réussi à faire les 3 premières questions mais la je bloque!

voila mon énoncé :

une enquête a montré que :
-avant de passer le code, 75% des candidats ont travaillé tres sérieusement cette épreuve,
-lorsqu'un candidat a travaillé tres sérieusement, il obtient le code dans 80% des cas,
- lorsqu'un candidat n'a pas beaucoup travaillé, il n'obtient pas le code dans 70% des cas.

on interroge désormais au hasard et de facon indépendante n candidats.
quelle est la probabilité Pn d'interroger au moins une personne ayant échouer à l'épreuve?

Calcules les probabilités d'interroger
- une personne ayant travaillé
- une personne n'ayant pas travaillé
Et dans chaque cas, calcules les probabilités que la personne échoue. Le résultat sera la multiplication (enfin il me semble) des deux résultats ci-dessus...

[_-Gaara-_]

Salut,

je crois que tu dois faire un arbre de probabilités et donc utiliser les probas conditionnelles xD

et puis schéma de Bernouilli enfin je crois..

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probabilité de :

- une personne ayant travaillé : 0.75
- une personne n'ayant pas travaillé : 0.25

Et dans chaque cas, calcules les probabilités que la personne échoue. comment faire ceci?

[tiff__69]

vous pouvez m'aider svp?!!

[Benjamin]

Bonjour,
Cet exo n'est pas facile du tout à mon sens. Il faut bien noter ce que tu connais comme probabilité, ce que tu cherches et les différents cas possible quand tu interroges une personne.
On te donne dans l'énoncé deux événements, et il faut te baser dessus :
- Personne ayant travaillé
- Personne ayant réussi

Comme le disait Rain', il y a donc 4 branches à ton arbre. Quand tu prends une personne, elle a soit travaillé, soit pas travaillé, ET, elle a réussi ou elle a pas réussi. Il y a bien 4 façons de combiner ces événements.

Tu connais d'après l'énoncé P(T), P(R|T) et P(/R|/T).
(Avec /A l'événement contraire de A, et P(A|B), la probabilité de A sachant B).

On te demande la probabilité d'interroger au moins une personne qui a échoué. Tu as donc besoin de connaitre la probabilité que la personne interrogée ait réussi, c'est-à-dire P(R).

Fais donc comme l'indique Rain' pour commencer, un arbre de 4 branches, qui correspondent aux différentes possibilités pour une personne. Calcule les probabilités de chacune des branches, et trouves les branches où le candidat a réussi. Tu pourras alors trouver P(R).

Une fois que tu as P(R), la résolution de l'exo passe par un schéma de Bernouilli. Mais c'est l'étape d'après cela.

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alors j'ai calculer :

la probabilité qu'une personne ait réussi le code en ayant travaillé : 0.8
la probabilité qu'une personne ait réussi le code sans avoir travaillé : 0.3

[Benjamin]

Il faut être très précis avec le français. Si par la phrase :
"qu'une personne ait réussi le code en ayant travaillé", tu entends : "elle a travaillé et elle a réussi", alors c'est P(R inter T), et donc le résultat est faux.
Si tu entends : "elle a réussi sachant qu'elle a travaillé", c'est jute : P(R|T)=0.8.
De même pour le deuxième, si tu penses à P(R|/T), c'est juste. Si c'est P(R inter /T), c'est faux.

Quelles sont les 4 probabilités sur ton arbre ?

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alors

probabilité que la personne est réussi sachant qu'elle a travaillé : 0.8
probabilité que la personne n' a pas réussi sachant qu'elle a travaillé : 0.2
probabilité que la personne a réussi sachant qu'elle n'a pas travaillé : 0.3
probabilité que la personne n' a pas réussi sachant qu'elle n'a pas travaillé : 0.7

[Benjamin]

Tes probabilités sont justes. Mais ce n'est pas celle-là qui doivent figurer sur ton arbre.
Une personne, elle a par exemple travaillé ET réussi. La probabilité associée, c'est P(T inter R).
Quelles sont les 3 autres probabilités ?
Que valent ces 4 probabilités ?

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p(TnR)= 0.6

p(TnRl)= 0.15

p(Tl n R)= 0.075

p(Tl n Rl)=0.175

[Benjamin]

Oui, c'est exactement ça.
Et tu peux vérifier que ça marche très bien, puisque la somme des 4 probabilités fait 1.

Que vaut alors P(R) ?

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p(R)=0.675

[Benjamin]

Exactement :)

La suite de l'exo se résume donc à un schéma de Bernouilli.
Quelle est l'expérience de Bernouilli qui est répétée ? Quelle est la probabilité de succès et d'échec ?
Que vaut alors P(X=p) si on répète n fois l'expérience, où X est la variable aléatoire représentant le nombre de succès ? (Ca doit être dans ton cours ça)

[tiff__69]

je ne comprend pas ce qu'il faut faire avec le schéma de Bernoulli :s

[Benjamin]

Un schéma de Bernouilli, c'est quand on répéte de façon identique et indépendante une même expérience qui a 2 issus possible : succès ou échec. Ici, l'expérience c'est : Interrogé une personne pour savoir si elle a eu le code. Les 2 issues sont : La personne a le code (succès), la personne n'a pas le code (échec). Tu as calculé juste avant que la probabilité du succès, P(R), égale 0.675 et donc la probabilité de l'échec, c'est 0.325.
Ca te rappelle quelque chose ? Ca te parle l'expérience de Bernouilli ?

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oui donc si je comprends bien il faut faire :

une branche avec un succès (avoir le code) soit 0.672 et une autre branche un échec (avoir raté le code) soit 0.325 mais est ce que je dois rajouté des branches encore à ses 2 dernières? si oui que dois je mettre?

[Benjamin]

Ca ne sert à rien de faire un arbre, puisque c'est un schéma de Bernouilli.
Résultat de cours : quand on répète n fois une expérience de Bernouilli, la probabilité d'avoir k succès sur les n expériences est : .

[tiff__69]

ok merci

par contre il me reste une dernière question et je ne vois pas la différence avec la question que l'on vient de faire :

a la sortie de l'épreuve, on interroge au hasard et de facon indépendante 3 candidats (on suppose que ce chois peut être assimilé à un tirage successif avec remise).
calculer la probabilité P3 d'interroger au moins une personne ayant échoué à l'épreuve.

[Benjamin]

Il n'y a pas de différence. La différence, c'est que pour n=3, tu peux faire un arbre car il a une dimension finie, alors que pour n quelconque, tu dois passer par Bernouilli. D'ailleurs, ça te permet de vérifier ton résultat. Pour n=3, la formule doit marcher et tu dois retrouver le même résultat qu'avec ton arbre normalement.