Intégrales.

[rougedemoiselle]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider sur cette équation différentielle ? Merci.

D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J) avec B,J deux constantes et t la variable

Merci d'avance et bon dimanche.

[JJa]

Bonjour,

D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J) = f(t)
tu intègre f(t) ce qui te donne :
dZ/dt = g(t)+C1
g(t) est une primitive de f(t)
C1 est une constante arbitraire.
Jusque là ce n'est pas trop difficile : tu dois pouvoir trouver une primitive de cette fonction.
Ensuite, on intègre g(t) ce qui donne:
Z = h(t)+ C1*t+C2
h(t) est une primitive de g(t)
C2 est une constante arbitraire.
Le hic, c'est que tu ne vas pas pouvoir expliciter h(t) : C'est d'un niveau élevé ( formellement cela demande de connaitre une fonction spéciale du genre dilog)
Tu devras donc te contenter donner le résultat sous la forme
Z = Somme(g(t)*dt) +C1*t
Ceci à moins que l'équation de départ ne soit pas la bonne (erreur de recopie ?)

[rougedemoiselle]

Bonjour,

D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J) = f(t)
tu intègre f(t) ce qui te donne :
dZ/dt = g(t)+C1
g(t) est une primitive de f(t)
C1 est une constante arbitraire.
Jusque là ce n'est pas trop difficile : tu dois pouvoir trouver une primitive de cette fonction.
Ensuite, on intègre g(t) ce qui donne:
Z = h(t)+ C1*t+C2
h(t) est une primitive de g(t)
C2 est une constante arbitraire.
Le hic, c'est que tu ne vas pas pouvoir expliciter h(t) : C'est d'un niveau élevé ( formellement cela demande de connaitre une fonction spéciale du genre dilog)
Tu devras donc te contenter donner le résultat sous la forme
Z = Somme(g(t)*dt) +C1*t
Ceci à moins que l'équation de départ ne soit pas la bonne (erreur de recopie ?)

Non ça fait partie d'un énoncé de physiques.

[JJa]

Tel que ta question est posée, on ne peut pas en dire plus du point de vue mathématique.
Toutefois, s'il s'agit de physique, les choses peuvent se présenter autrement. Mais on entre dans des suppositions :
- Si l'équation n'est pas textuellement donnée dans l'énoncé initial du problème, mais est un résultat d'une question préliminaire, elle peut être fausse.
- Si des conditions particulières au problème physique font que les coeficients d'intégration ne sont pas tous arbitraires, il se peut que l'on tombe sur un cas particulier plus simple à résoudre que le cas général.
- Si les données du problème sont numériques, la résolution peut être faite par calcul numérique (c'est généralement ce qui se fait en pratique, pour des cas réels).
- Selon ce qui est strictement demandé, il est possible que l'on puisse répondre à la question sans être obligé de calculer la formule explicite de Z(t).
- En physique, dans certains cas et dans certaines conditions, on peut faire des approximations pour remplacer une équation difficile à résoudre par une équation approchée facile à résoudre.
- etc...

[rougedemoiselle]

Tel que ta question est posée, on ne peut pas en dire plus du point de vue mathématique.
Toutefois, s'il s'agit de physique, les choses peuvent se présenter autrement. Mais on entre dans des suppositions :
- Si l'équation n'est pas textuellement donnée dans l'énoncé initial du problème, mais est un résultat d'une question préliminaire, elle peut être fausse.
- Si des conditions particulières au problème physique font que les coeficients d'intégration ne sont pas tous arbitraires, il se peut que l'on tombe sur un cas particulier plus simple à résoudre que le cas général.
- Si les données du problème sont numériques, la résolution peut être faite par calcul numérique (c'est généralement ce qui se fait en pratique, pour des cas réels).
- Selon ce qui est strictement demandé, il est possible que l'on puisse répondre à la question sans être obligé de calculer la formule explicite de Z(t).
- En physique, dans certains cas et dans certaines conditions, on peut faire des approximations pour remplacer une équation difficile à résoudre par une équation approchée facile à résoudre.
- etc...

En faite au départ l'équetion est md²Z/dt² = -mBJ²-BmV². V calculer avant c'était égale à V= Jtan(-JBt)
Il faut juste peut-être incorporer V=dZ/dt ?
Ce qui rend dans ces cas la chose plus simple.

[JJa]

Si, comme tu l'écris, on a au départ :
md²Z/dt² = -mBJ²-BmV².
et V= Jtan(-JBt)
alors l'équation que tu as écrite dans ta première question :
D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J)
est fausse.
Si tu corriges l'erreur, il n'y aura pas de difficulté pour faire les deux intégrations succives. La fonction Z(t) est facile à calculer.

[rougedemoiselle]

Si, comme tu l'écris, on a au départ :
md²Z/dt² = -mBJ²-BmV².
et V= Jtan(-JBt)
alors l'équation que tu as écrite dans ta première question :
D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J)
est fausse.
Si tu corriges l'erreur, il n'y aura pas de difficulté pour faire les deux intégrations succives. La fonction Z(t) est facile à calculer.

J'ai oublié le carré. Ce qui donne D²Z/dt² = -BJ(tan²(-JBt)+J)
pour trouver une intégration de tan²(-JBt), il suffit de transormer l'écriture : tan²a=(1-cos(2a)/(1+cos(2a)) ?
Puis utiliser ensuite le changement de variable ?

[rougedemoiselle]

Si, comme tu l'écris, on a au départ :
md²Z/dt² = -mBJ²-BmV².
et V= Jtan(-JBt)
alors l'équation que tu as écrite dans ta première question :
D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J)
est fausse.
Si tu corriges l'erreur, il n'y aura pas de difficulté pour faire les deux intégrations succives. La fonction Z(t) est facile à calculer.

Pour la premiere intégration j'ai dZ/dt = Jtan(-BJt)+C
La deuxième intégration me pose problème pourle tan(-BJt)

[petitemouche]

toujours ds lé intégrales g une question (si qqn pe me venir en aide?!...) :
montrer que intégrale de 0 à 2 de (abs(x^n-1))^(1/n) tend vers 5/2 qd n tend +infini...
je c pa si c comprehensible.. c tiré d'un sujet de concours il faut petètr utilisé le théorème de convergence dominée j'ai essayé mé pa moyen d'arriver à 5/2!

j'en profite pr poser une autre question : est-ce que ln(1-x) est équivalent à -x au voisinnage de 1?

merci
à bientot je pense!révisions obligent!

[JJa]

Pour rougedemoiselle :

On t'a déjà dit que :
md²Z/dt² = -mBJ²-BmV²
et
V= Jtan(-JBt)
sont en contradiction avec :
D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J)
Si tu n'est pas convaicue, reporte V= Jtan(-JBt) dans md²Z/dt² = -mBJ²-BmV²
Est-ce que tu trouve D²Z/dt² = -BJ(tan(-JBt)+J), oui ou non?
Commence par trouver où est ton erreur et repose une question non contradictoire.