Problème cout minimal

[mounii]

bonjour à tous,

j'ai un problème de math et je n'arrive pas a répondre a une question :

Un routier doit faire un trajet de 150 km
Si sa vitesse moyenne est v (en km.h) alors sa consommation en gasoil est 6+ v²/300 L.h
Le prix du gasoil est de 0.6 € le litre et le chauffeur est payé 11 € de l'heure.
Déterminer la vitesse moyenne V° pour laquelle le coût du trajet est minimal et calculer ce coût.

Voila si quelqu'un peut me mettre sur la piste ca serait gentil merci

[chan79]

salut
exprime en fonction de v la durée du parcours puis le coût (carburant+salaire)
v=d/t

[mounii]

donc on se retrouve avec t= d/v
donc le cout carburant + salaire donne :
(6+v²/300)x0.6 + 150/v x 100 ? et si c'est ça a partir de la on cherche le minimum local de la fonction ?

[chan79]

oui, il faut chercher la dérivée et voir pour quelle valeur de v elle est nulle

[mounii]

donc on se retrouve avec t= d/v
donc le cout carburant + salaire donne :
(6+v²/300)x0.6 + 150/v x 100 ? et si c'est ça a partir de la on cherche le minimum local de la fonction ?

j'ai fais une erreur c'est (6+v²/300)x0.6 + 150/v x 11 plutot enfin je dérive et je trouve v/250 - 1650/ v² il doit y avoir une erreur quelque part ...

[chan79]

la durée en heure est 150/v
le coût 0,6*((6+v²)/300 * 150/v)+11* 150/v
ou 0,6*((6+v²)/2v) + 11*(150/v)

[mounii]

la durée en heure est 150/v
le coût 0,6*((6+v²)/300 * 150/v)+11* 150/v
ou 0,6*((6+v²)/2v) + 11*(150/v)

Heu je comprends pas la durée en heure est 150/v ca d'accord
mais le cout total c'est la consomation de gasoil * 0.6 € + la durée ne heure * 11 € soit [ 6 + (v²/300) ] * 0.6 + [ 150 / v ] * 11 non ?

[chan79]

bonjour à tous,

j'ai un problème de math et je n'arrive pas a répondre a une question :

Un routier doit faire un trajet de 150 km
Si sa vitesse moyenne est v (en km.h) alors sa consommation en gasoil est 6+ v²/300 L.h

ce sont des L.h donc avant de multiplier par 0,6 il faut multiplier par le nombre d'heures (150/v)
par ailleurs est ce que c'est 6+v²/300 ou (6+v²)/300 ?

[mounii]

ha d'accord et c'est 6+v²/300, je vais laissé ca pour aujourd'hui je terminerai demain merci pour ton aide :happy2:

[mounii]

alors voila ce que j'ai fais :
le cout total est : c(v) = 0.6(6+v²/300 * 150/v) + 11 * 150/ v
= (7.2v+0.6v²+3300)/2v

je dérive je trouvé c'(v) = (1.2v² -6600) / 4v²

je calcule les racines etc je trouve donc que le cout minimal est atteint pour la vitesse de racine de{31680} /2.4 (environ 74 km.h) et le cout minimal est d'environ 48 €

si quelqu'un peut jetter un coup d'œil à ce que j'ai fait ça serait sympa merci :happy2:

[chan79]

alors voila ce que j'ai fais :
le cout total est : c(v) = 0.6(6+v²/300 * 150/v) + 11 * 150/ v
= (7.2v+0.6v²+3300)/2v

Peux-tu mettre le détail ?