je dispose dans un plan de la courbe d'equation:
y=(Z-a-Bx)/(Ax+C) , où A,B,C,Z et a sont des réels.
Je dois echantillonner cette courbe entre deux bornes xmin et xmax (dans [0,1]), de manière la plus régulière possible, c'est à dire que la distance d'arc entre deux points soit constante (si j'avance constamment de 0,1 par exemple, là où la courbe est proche d'une verticale il n'y aura aucun echantillonage, ce qui n'est pas bon).
Mon idée est donc de determiner D(x(t)) la distance d'arc entre les points d'abcisses xmin et x(t), afin d'avoir d=D(xmax)/N la distance entre deux points d'abcisses x(t) et x(t+1), et par conséquent d'obtenir x(t+1) en fonction de x(t) grâce à la relation: D(x(t+1))-D(x(t))=d
Je suis parti de la formule de Riemann, pour calculer la distance entre deux points d'abcisses connues.
Calculé grâce à Mathematica, le résultat D(x) est peu appetissant mais ça passe encore
Le problème est que lorsque je tente d'utiliser la relation D(x(t+1))-D(x(t))=d afin de determiner x(t+1), Mathematica commence à sortir de... grosses... TRES grosses equations, avec par exemple des fonctions ProductLog (qui sont la solution sous w de w exp(w) = z )
Au final j'arrive avec une equation enormissime, que mon programme (un logiciel de geologie) n'arrive pas à traiter puisqu'il ne connait pas la moitié des fonctions...
J'ai donc cherché à lui faire des DL un peu partout, mais au final j'ai un résultat qui est particulièrement faux et ne tourne pas.
Je cherche donc tout conseil ou astuce qui me permettra de résoudre cela.
Pour info, voici quelques bouts de mes résultats:
Ensuite je fais des DL afin d'obtenir un truc mais...
Soit je me suis planté dans cette demo, soit c'est les DL qui plantent ou ne sont pas faisables...