Trigonométrie 1èreS

[lowiick]

Bonour , je bloque sur un exercice de trigo et j'aurais besoin de vous :

On note t le réel élément de l'intervalle [0 ; pi] tel que cos t=(1+racine5)/4


1. Jusitifier que t est élément de l'intervalle [0 ; pi/4].

J'ai dit que pour que t appartienne a [0 ; pi/4] il faut que cos t soit supérieur à racine2/2 , or racine2/2=0,7 et (1+racine5)/4=0,8 donc t appartient bien a l'intervalle . Seulement je trouve ma demonstration un peu bizarre.

2.Calculer cos(2t).

J'ai trouvé cos(2t)= -(1+racine5)/4

3.Démontrer que cos(4t)=-cos t et en déduire une valeur exacte de t.

Cette derniere question je ne sais pas comment m'y prendre.


Merci d'avance :)

[rene38]

Bonjour

2.Calculer cos(2t).
J'ai trouvé cos(2t)= -(1+racine5)/4

Je ne suis pas d'accord. Revois ton calcul (formule cos(2t)=2cos²(t)-1)

3.Démontrer que cos(4t)=-cos t et en déduire une valeur exacte de t.

Cette derniere question je ne sais pas comment m'y prendre.

Commence par écrire -cos(t)=cos(...) puis résous cos(4t)=cos(...)
Et n'oublie pas "t est élément de l'intervalle [0 ; pi/4]".

[lowiick]

J'ai donc refait mon calcul pour la 2 mais rien a faire je retombe toujours sur la même chose .
Alors je me pose une question cos²(t) c'est bien ( (1+racine5)/4 )² ce qui nous donne (1+2racine5+5)/16 ?


Pour la derniere question j'ai donc trouvé cos(4t)=cos(pi+t) (j'etait completement passé a coté avant merci) mais je retourne l'equation dans tout les sens j'arrive a rien.
Comme t appartient a [0 ; pi] faut-il remplacer cos(pi+t) par cos(pi/4 + t)
Dans ce cas j'arrive a cos(4t)=(racine2/2)(cost - sint) mais ca ne m'avance a rien et je ne pense pas que ca soit juste .

En tout cas merci rene38

[rene38]

Pour la dernière question : cos(4t)=cos(pi+t) ça marche

Ensuite, utiliser cos(a)=cos(b) a=b+2kpi ou a=-b+2kpi

Remarque :
ici, c'est plus simple si au lieu de cos(4t)=cos(pi+t) tu écris cos(4t)=cos(pi-t)