Trigonométrie 1ereS

[Marie021]

Bonjour , j'ai un exercice de maths a faire mais celui-ci me parait très compliqué , voici l'énoncé complet:

1) Résoudre dans R l'équation 2X²-X-1=0
2)On propose de résoudre dans ]- π ;π] , puis dans R l'équation (E) 2sin² x - sin x -1=0.
a/ On pose X=sin x . Que devient l'équation (E) ?
b/Résoudre ]-π ;π] l'équation (E).
Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.
Quelles sont les solutions dans R de cette équation ?

3) On considère l'équation (E'):
4cos² x + 2(√2 -1) cos x - √2 =0
a/ Résoudre dans R l'équation :
4X² + 2 (√2 - 1)X - √2= 0
b/ Utiliser la question 3)a/ Pour résoudre dans l'intervalle ]-π;π] l'équation (E')
c/ Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique
4) Résoudre dans ]-π;π] l'équation sin² x + sin x - 2=0



J'ai donc répondu a certaines questions:

1) 2X² – X – 1 = 0

Δ= (-1)² – 4*2*(-1)
= 1+8 = 9

X1= (1- √9)/ 4 = -1/2 et X2= (1+√9)/4= 1

S:{-1/2 ; 1}


2) a/ (E): 2X² -X-1=0
b/ X1= -1/2 et X2= 1

Donc S={- π/6 ; π/2 } dans ]-π;π]
et S={-π/6 + 2kπ ; π/2 + 2kπ ; 7π/6 +2kπ} avec k∈R dans R , avec dessin du cercle trigonométrique

3)a/ 4X² + 2 (√2 - 1)X - √2= 0
Δ = [2(√2 -1)]² - 4*4* (-2)
= 4(2- 2√2 +1) + 16√2
= 8-8√2 +4 + 16√2
= 12 + 8√2
=(2√2+2)²
Mais à partir de la , je ne sais pas comment faire , pourriez vous m'aider ?

Par avance , Merci de votre aide

[Ben314]

Salut,
Pour commencer, il te "manque" des solutions au début de la question 2)b) :
- L'équation a effectivement une unique solution dans qui est
- Mais a plusieurs solution dans (fait un cercle trigo pour le voir...)
En fait, tu as "rectifié le tir" à la fin de la question où tu as rajouté un troisième cas , mais cet angle a évidement une mesure principale (i.e. dans ) que tu doit rajouter en plus des deux que tu as (au début de la question)

Sinon, pour la fin, déjà c'est très bien d'avoir vu que pouvait s'écrire comme un carré "simple".
Ensuite, ben tu fait comme d'habitude : comme l'équation admet deux solutions qui sont
et

[Marie021]

Merci pour votre aide , a la question 2)b) il me manquait donc -5π/6 qui est la mesure principale et j'ai donc mes 3 réponses , ensuite j'ai trouvé que :
Question 3):
X1= ((-2( √2-1))- √(2√2+2)²))/8 = -√2/2
et X2= ((-2( √2-1))+ √(2√2+2)²))/8 = 1/2

donc x1= -3π/4 et 3π/4 ; et x2= -π/3 et π/3

Les solutions de (E') dans R sont : S={-3π/4 +2kπ ; -π/3 +2kπ ; π/3 +2kπ ; 3π/4 +2kπ } avec k∈R
et les solutions dans ]-π;π] sont : S={-3π/4 ; -π/3 ; π/3 ; 3π/4 }

et enfin pour la question 4) :
sin²x+ sin x -2 =0 , on pose X=sin x
donc X² + X +2 = 0
Δ=(1)²-4*1*(-2)=9

X1= (-1-√9)/2 = -2 et X2= (-1+√9)/2 = -1

Je pense que j'ai fait une erreur de calcul dans cette dernière question car je ne connais aucune valeur de sin qui donne -2 mais je n'arrive pas a me corriger , pourriez vous me dire ou est la faute ? Merci

[siger]

bonjour

X2 = 1 et non -1
l'erreur vient du fait qu'en ecrivant X = sinx tu oublies que l'on doit avoir -1<X<1
......donc X1 est a rejetter!