Suites récurrentes linéaires

[baggio]

voici une suite récurrente linéaire du second ordre:

4yt+2 - 3(1+c)yt+1 + 3cyt = 2(1/3)^t + 4 c paramètre réel

On me demande de discuter en fonction de c l'existence (en précisant sa forme), la nature (limite finie ou non quand t tend infini) et la stabilité des solutions de cette équation (l'écriture analytique n'étant pas demandée ici).

Je ne comprends pas ce qui exactement attendu. si quelqu'un pouvait éventuellement m'aider en me proposant une solution ou en me renvoyant vers des documents appropriés.

En vous remerciant par avance.

[regis183]

Ouf j'ai mis le temps à comprendre que yt+2 c'était en fait y indice t+2!!!
Bon alors maintenant que j'ai percuté, allons !
Bon je te donne la méthode générale de résolution, de toute facon tu doit résoudre l'équation caractéristique, après je sais pas si tu dois faire tous les calculs

1)Intéresse toit d'abord à l'équation homogène (second membre nulle)
-Montre que les solutions forment un espace vectoriel (facile)
-Montre qu'il est de dimension 2 en général(suivant c)
aide: quelles sont les données initiales qui vont déterminer tes yt ?
- vérifie que r1^t et r2^t sont 2 vecteurs libres de l'espace des solutions, où r1 et r2 sont les solutions de l'équation caractéristique (réeles ou complexes, c'est ce qui détermine la "stabilité").

2) tu cherches une solution particulière, tu la somme avec les solutions précédentes.