Limite avec Ln

[Ross]

Bonsoir tout le monde,
Je suis coincé sur la limite en +°° de Ln(x²-1)/x
J'ai essayais d'annuler le Ln avec l'exponentielle mais cela ne donne rien de concluant... : (
Merci d'avance

[uztop]

Salut,
tu dois savoir que la limite en + infini de ln(x)/x vaut 0 (c'est une formule du cours)
Il faut donc essayer de retomber la dessus.
Pour commencer, on peut écrire ln(x²-1) = ln(x²(1-1/x²))
= ln(x²) + ln(1-1/x²)
Je te laisse continuer

[tito]

bonsoir, hmmmm.... x² - 1 = (x - 1)(x + 1) non ? :++:

A++

[uztop]

oui, on peut faire comme ça aussi, ca revient au même

[Ross]

Oui, j'y ai pensé aussi, mais j'avoue que j'ai du mal à utiliser cette formule : ne doit-on pas avoir les même valeur pour les deux "x" ? Et même, ensuite je ne vois pas comment m'en sortir... J'ai bien cette formule dans mon cours mais alors aucun exemple, et pas non plus dans le livre, enfin, rien d'exploitable pour moi.

[uztop]

La formule que tu as dans le cours a la même valeur pour les deux x (c'est à dire ln(x)/x sans carré ni termes constants à côté).
Pour l'utiliser avec ce que je t'ai donné, tu sais certainement que ln(x²) = 2*ln(x)
Donc, ton expression devient: 2*ln(x)/x + ln(1-1/x²)/x
La limite est simple pour chacun des deux termes

[Ross]

ok !! :D Je te remercie d'avoir répondu avec autant de clareté. Je vais m'y remettre tout de suite ! à bientôt j'éspère :)

[cheikh]

salut, je suis nouveau sur ce forum et j'ai besoin d'aide
une demonstration de
ln;)n!=n ln;)n-n

[Ana_M]

C'est un équivalent, et non une égalité.