Le 999e terme

par **Amandin** » 27 Fév 2008, 09:59

Bonjour à tous,

Je ne sais pas réelement comment fonctionne ce forum je me suis inscrite il y a 10 minutes alros je me lançe. Je suis en terminale S et j'ai un exercice à résoudre pour la rentrée afin de préparer le bac blanc qui aura lieu dans deux semaines. J'ai beau chercher je ne trouve pas la méthode, voici cet exercice :

U est definie pour tout n supérieur ou égal à 1 par :

U1 = 0 et un+1 = 1/(2-un)

Quelle est la valeur exacte du 999e terme de cette suite?

Merci d'avance :we:

par **alexisthehustle** » 27 Fév 2008, 10:11

Encore aucune reponse ce qui confirme ce que SKY900 DISAIT.

par **wollywolly** » 27 Fév 2008, 10:21

salut,

pour ce genre de question il faut exprimer "Un" en fonction de "n" sinon tu vas devoir te taper le calcul des 998 premiers termes, bon courage...
Il n´apparait pas d´emblée une telle relation, pour voir plus clair, calcule les premiers termes de ta suite (les 5 premiers devraient suffire). alors tu devrais voir une relation intuitive apparaitre entre "Un" et "n" (et/ou "n-1"...). Cette relation intuitive devra ensuite être prouvée par récurrence.
et enfin il ne restera plus qu´à calculer "U999"
je te laisse chercher un peu mais si tu sèches vraiment, je te donnerai un petit coup de main

par **Amandin** » 27 Fév 2008, 11:27

Bonjour et merci de ton aide :

U2=1/2
u3=2/3
u4=3/4

u2-u1 = 1/2
u3-u2=1/6
u4-u3=1/12

Mais je ne trouve pas de relation san sutiliser un+1

par **wollywolly** » 27 Fév 2008, 11:49

allez encore un petit effort.
ne te préoccupes pas des différences u2-u1, u3-u2, u4-u3...
continue à écrire encore 2 ou 3 termes de (Un) et observe:
regarde la forme des Un : n´y a t-il pas une tendance qui se dégage?
observe maintenant les valeurs:
regarde la valeur de U3 : peux-tu l´exprimer en fonction de 3?
regarde la valeur de U4 : peux-tu l´exprimer en fonction de 4?
tu ne vois toujours pas?
c´est là le point le plus difficile de l´exo après c´est fini.

par **Amandin** » 01 Mar 2008, 10:50

Encore uen fois merci!

Il me semble que U3 = (n-1)/n
C"est à dire U3 = (3-1) / 3
Et donc U3 = 2/3

Est ce que ma relation est bonne?

par **Sa Majesté** » 01 Mar 2008, 11:28

En calculant les premiers termes il semble bien que Un=(n-1)/n
Cela s'appelle une conjecture
Il reste à la démontrer (par récurrence)

par **Amandin** » 01 Mar 2008, 14:23

Et bien ça y est mon exercice et terminé merci à vous deux pour votre précieuse aide... A bientôt :++:

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