Limite avec x et a

[mathscos]

salut tout le monde
je viens de me bloquer j'ai trouvé cette limite :
lim ((a+x^n)²-a²)/x^n
sachant je dois la calculer en cas :
* x===>0
* x===> +oo
je me suis troublé j'ai vu a et x , j'arrive pas même à développer ((a+x^n)²-a²)/x^n
Merci d'avance

[Sa Majesté]

(a+x^n)²-a² est de la forme a²-b² :id:

[Huppasacee]

En x = 0 , que fait le numérateur ?, et le dénominateur ?

Conclusion ?

au fait n appartient à N* ?

en plus l'infini , pose y = x^n

[mathscos]

[quote="Huppasacee"]En x = 0 , que fait le numérateur ?, et le dénominateur ?

quand j'ai fait le calcul j'ai obtenu lim= 0 / 0 (un cas non défini )

[mathscos]

en plus l'infini , pose y = x^n

j'ai trouvé lim=lim 2a+y y===>0
puis-je dire lim=2a ???

[Huppasacee]

Pour 2a , c'est tout simplement 2a !

[Huppasacee]

Ta limite en + infini est fausse !

y²/y !!!!!!!

[mathscos]

Pour 2a , c'est tout simplement 2a !

ah merci,
maintenant il reste le cas de 0 j'ai pas compris :triste:

[Huppasacee]

lim ((a+x^n)²-a²)/x^n
x^n = y

(2ay + y² ) /y

2a + y

aucune indétermination !!!!!

[mathscos]

Ta limite en + infini est fausse !

y²/y !!!!!!!

tu peux me comprendre

[mathscos]

lim ((a+x^n)²-a²)/x^n
x^n = y

(2ay + y² ) /y

2a + y

aucune indétermination !!!!!

en cas de +00

j'ai posé que h=x^n
donc h====>0
lim=lim(a+h)²/h=lim(a+h-a)(a+h+a)/h
=lim h(2a+h)/h
=lim 2a+h

puis -je dire lim2a+h=2a ???

[Huppasacee]

lim ((a+x^n)²-a²)/x^n
x^n = y

(2ay + y² ) /y

2a + y

aucune indétermination !!!!!

Je pense qu'il fallait calculer avant de se lancer dans les limites

[Huppasacee]

oui 2a en 0 et +inf en +inf

La fonction est en fait 2a + x^n

[mathscos]

alors ça est vrai ou faux :
en cas de +00

j'ai posé que h=x^n
donc h====>0
lim=lim(a+h)²/h=lim(a+h-a)(a+h+a)/h
=lim h(2a+h)/h
=lim 2a+h

puis -je dire lim2a+h=2a ???

[Huppasacee]

alors ça est vrai ou faux :
en cas de +00

j'ai posé que h=x^n
donc h====>0
lim=lim(a+h)²/h=lim(a+h-a)(a+h+a)/h
=lim h(2a+h)/h
=lim 2a+h

puis -je dire lim2a+h=2a ???

Puisque la fonction est 2a + x^n

pour x tend vers 0 lim x^n = 0 ( si n> 0) donc lim = 2a
en x tend vers + infini x^n tend vers + infini

pour x tend vers - infini

si n pair : + infini

si n impair -infini

[mathscos]

Merci pour l'aide j'ai compris maintenant :happy2:

[mathscos]

lim x^n /(2x²-1) x==>-oo
la même méthode ???