Voici mon énoncé :
ABC est un triangle quelconque et G son centre de gravité.
I,J,K sont les milieux respectifs des côtés [BC], [AC], [AB]
Démontrer que G est le centre de gravité du triangle IJK.
Voici un petit dessin résumé :
Donc, si G centre de gravité de ABC, alors (v=vecteur)
vGA + vGB + vGC = vNUL
Il faut démontrer que G centre de gravité de IJK, donc il faut pour cela que
vGI + vGJ + vGK = vNUL
et donc
vGI + vGJ + vGK = vGA + vGB + vGC
J'entreprends donc de démontrer cette égalité avec Chasles, et je me perds dans mes calculs, de longs calculs qui ne mennent à RIEN. En voici la triste preuve :
Auriez-vous un conseil pour ne pas arriver à ce genre de calcul "effrayant" ?
Merci d'avance!