(DM de 3e) Produits remarquables=>racines carrées

[ARCANE]

Bonjour à toutes et à tous :we: (je suis nouveau sur le forum) :id:

Voilà, j'ai un exercice de math à faire pour mon DM et cela fait près de 3h que je m'acharne non-stop :mur:

Voici l'exercice en question:

"La pièce de 2€ est constituée de deux parties, une dorée (au centre) et une argentée (en couronne). On veut calculer l'aire de la partie argentée. Pour cela Antonin propose de mesurer la longueur du segment rouge tangent à la partie dorée.

On appelle "x" cette longueur. Écrire une expression liant x au rayon de la pièce et à celui de la partie dorée"

Je ne sais pas si cela peut vous aider, mais le chaptire se nomme "PRODUITS REMARQUABLES" et au dessus de l'exercice il y a écrit "Racines carrées"


Voila, j'espère que vous pourrez m'aider car j'en ai vraiment besoin :help:
Aller je vais continuer à chercher :mur:


En vous remerciant,
ARCANE :++:

[oscar]

Bonjour

Spioit R le rayon de la pièce de 2 euros
x la largeur de lla couronne
Aire de cette couronne: S = piR² - pi (R-x)²= pi( R² - (R-x)²) = pi( 2x -x²)

[oscar]

Voici une couronne
http://img184.imageshack.us/img184/9594/gcouronneabh5.gif

[ARCANE]

Merci mais j'ai quelques soucis de compréhension:

je ne comprends pas les termes que j'ai mis en gras

Bonjour

Spioit R le rayon de la pièce de 2 euros
x la largeur de lla couronne
Aire de cette couronne: S = piR² - pi (R-x)²&= pi ( R² - (R-x)²) = pi( 2x -x²)

Et aussi la partie du calcul que j'ai mise en rouge, quand je fais le calcule ça donne ça:

(R²-(R-x)²) = R²-R²-x²= -x² ==> ou est mon erreur ?

Et si j'ai bien compris le S Que j'ai mis en bleu représente l'aire de la couronne ?

Merci.

[ARCANE]

Ah oui et aussi:

Dans l'expression de l'image, je ne vois pas le lien avec x

[oscar]

La formule de l' aire d' une couronne circulaire est pi ( R² - r²) =S

R = R
r = R - x

donc S = pi [ R² - (R-x)²] = pi[ R² -( R² - 2RX +x²)] = pi ( 2Rx -x²)
= pi x ( 2R -x)

Corrige ma réponse : j' ai oublié le R

[ARCANE]

"La formule de l' aire d' une couronne circulaire est pi ( R² - r²) =S

R = R
r = R - x"

Je crois que tu as inversé le R-x à mon avis c'est x-R donc ton calcul doit être faux non ?

et tu me dis d'abors que "( R² - r²) =S" et après que "S=pi x ( 2R -x)"

or je ne pense pas que pi ( R² - r²) et pi x ( 2R -x) soit égaux ????

[oscar]

Voila pour te convaincre j' espère AB = x et OB=r = OA- AB = R -x

http://img140.imageshack.us/img140/2299/couronneqk6.jpg

[yvelines78]

bonjour,

surface totale de la pièce de rayon R=piR²
surface argentée de rayon r =pir²
surface de la couronne=piR²-pir²=pi(R²-r²)
R²-r² est un produit remarquable
surface de la couronne=pi(R-r)(R+r)

[ARCANE]

Merci beaucoup :++: