Probabilités et loi de Poisson

[Louis14]

Bonjour,

j'aurrais besoin d'un peu d'aide pour 2 exercices.

Les voici :

Exercice 1

- n, b, r sont des entiers
- une boite contient b Dés noirs et r Dés rouges.
- on effectue n tirages, en remettant le dé dans la boite s'il est rouge, ne le remettant pas s'il est noir.

Déterminer :
1) la probabilité d'avoir 1 dé noir au k-ième tirage et (n-1) dé rouge aux autres.
2) la probabilité d'avoir exactement 1 rouge en n tirage.


Exercice 2

- le nombre d'appel à un standard entre 15h et 15h15 suit une loi de poisson de paramètre G=10
- pour chaque appel il y a une probabilité de 1/4 pour que l'appelant demande le poste 1, du sous directeur.

1) Calculer la probabilité qu'il y ait k appels vers le poste 1 entre 15h et 15h15 (sachant qu'il y a n appel au standard)

2) Calculer la probabilité P(n,k) qu'il y ait n appels au standards et k au poste 1.

3) Montrer que la loi de probabilité du nombre d'appel vers le poste 1 est une loi de poisson de paramètre mp=5/2


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J'ai quelques question pour l'exercice 2 :

Il est juste demandé, question 1, la probabilité pour les appels au poste 1, puis-je utiliser la loi de poisson pour y répondre ?

Si oui, je me suis dis que le paramètre G n'est pas 10 mais 10*(1/4) soit 5/2.
Mais pourquoi alors demander à la question 3 de prouver ce résultat ?

je vois pas trop comment m'y prendre...

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Pour un autre exercice(que j'ai presque fini) j'ai un doute sur la loi statistique à utiliser :

- pour un objet on teste sa qualité par 5 tests indépendants successifs. Si ils sont réussis l'objet est accepté, si il en rate 2 minimum il est détruit, s'il en rate 1 il est démarqué. (avec p, la probabilité d'acceptation pour chaque test)

c'est bien une loi binomiale ?

Ce qui donnerait :

- Probabilité d'acceptation : P(X=5)=*p^5*(1-p)^0
- Probabilité de démarquage : P(X=4)=*p^4*(1-p)^1
- Probabilité de destruction : P(X=3)+P(X=2)+P(X=1)+P(X=0) (je vous épargne le développement)

[Louis14]

Pour l'exercice sur les 5 test, ça à l'air bon finalement. Il y a juste plus simple pour la probabilité de destruction : 1-(P(X=5)+P(X=4))


Pour le premier exercice je pense que c'est une loi géométrique.
Mais c'est la probabilité d'avoir un blanc ou un rouge qui me pose problème.

C'est p= mais une fois qu'on a trouvé un dé blanc ce n'est plus le cas, puisqu'on ne le remet pas...

Quand à l'exercice 2 je bloque toujours.