Exo sur les equations différencielles

[latitcle35]

Bonjour à tous,
Je suis en terminale S et je n'arrive pas faire mon exercice.
Voici l'énoncé(un peu long):

Un chariot de masse 200 kg se déplace sur une voie rectiligne et horizontale. Il est soumis à une force d'entraînement constante vecteur F de valeur 50 N. Les forces de frottement sont proportionnelles à la vitesse et de sens contraire; le coefficient de proportionnalité a pour valeur absolue 25 N.m-1.s-1.
La position du chariot est repérée par la distance x, en mètres, du point H à l'origine O du repère en fonction du temps t, exprime en secondes. On prendra t dans l'intervalle [0;+infini[.
Les lois de Newton conduisent à l'equation différentielle du mouvement:
(E): 25x' +200x" =50,
où x' est la dérivée de x par rapport au temps t et x" est la dérivée seconde de x par rapport au temps t.

1) On note v(t) la vitesse du chariot au temps t; on rapelle que v(t) =x'(t). Prouver que x est solution de (E) si, et seulement si, x' est solution de l'équation différentielle : :hein:
(F) :v' =-1/8 v + 1/4.
Résoudre l'équation différentielle :hein:

Merci à tous de répondre :we:
Aidez-moi svp


PS: Je voulais mettre deux photos mais je n'arrive pas à les mettre