Exo de 2nd9 sur les alignement remarquable

[charlot250392]

ABC est un triangle quelconque
O est son centre circonscrit T, G son centre de gravité et H son orthocentre.
on note D le point de T diametralement opposé au point A, et I le milieu de [ BC].

1) montrer que (BH) // (CD).
2) demontrer de meme que (CH) // (BD).
3) deduir des question 1 et 2 que I est le mileu de [ DH ].

merci d'avance!

[Argentoratum]

Qu'est ce que tu as déjà fais et qu'est ce que tu ne comprends pas?

[charlot250392]

je c que BHCD est un parallélogramme mais il faudrait le prouver et je c'est pas coment faire

[oscar]

Bonjour

1) BH _|_AC ( comme hauteur)
....CD_|_AC ( car AD diamètre)
+> BH//CD

2) De même
CH_|_AB ( hauteur)
BD_|_AB( car AD diamètre)
+> CH//BD

3) BDCH parallélogramme
+> Les diagonales BC et DH se coupent en leur milieu I
ou I milieu de DH

[oscar]

Voici la figure

http://img169.imageshack.us/img169/9992/cercleetparalllogrammezg7.jpg