Suite arithmétique

par **toinou27520** » 28 Déc 2007, 17:10

bonjour

alors voila dans un DM de maths sur les suites il y as une question pour laquelle j'ai beau chercher je ne trouve pas de reponse :

"Déterminer quatres thérmes conséqutifs d'une suite arithmétique sachant que leurs sommes est 12 et que la somme de leurs carrées est 116"

voila... si quelqu'un pouvait m'aider... merci d'avence

par **rene38** » 28 Déc 2007, 17:21

Bonjour

La réponse est (par exemple) n, n+r, n+2r, n+3r.

leur somme est 12 donne une équation
la somme de leurs carrés est 116 en donne une autre.
Reste à résoudre le système.

par **Noemi** » 28 Déc 2007, 17:22

Soit n1, n2, n3, n4 les quatre nombres
Ecris les relations :
n1 + n2 + n3 + n4 = 12
n1^2 + n2^2 + ...= 116

Suite arithmétique n2 = n1 + r, n3 = n1 + 2r, ...
Transforme les deux premières relations pour écrire un système en fonction de n1 et r puis résous ce système.

par **toinou27520** » 29 Déc 2007, 11:27

ok ok merci pour ses reponses deja
ensuite j'aimerai savoir si je ss sur la bonne voie en faisant ceci:

n+n+r+n+2r+n+3r=12
r=(4n+12)/4
r=n+3
bon raisonnement ou non ??

par **Noemi** » 29 Déc 2007, 11:34

Attention c'est la somme de quatre termes et non cinq.
n+(n+r)+(n+2r)+(n+3r)=12 soit 4n+6r = 12
Utilise la relation avec les carrés pour trouver l'autre équation.

par **toinou27520** » 29 Déc 2007, 11:37

ah ok merci oui dsl je me ss rendu conte un peu tard de mon erreur
...puis se que j'ai rectifié...c'est faux aussi alors ^^

par **toinou27520** » 29 Déc 2007, 15:00

l'equation avec les carré moi je trouve
4n°+14r°+12nr=116
2n°+7r°+6nr=58
et r=-3/2n+2

mais aprés je caffouille un max et ca donne ca

2n°+7(-3/2n+2)°+6n(-3/2+2)=58
2n°+63/4n°-42n+14-9n+12n=58
71/4n°-39n+14=58
71/4n°-39n-44=0

?=1521+3124
=4645

x1={(39-racine de4645)/71}x1/2
x1= -0,20

x2={(39+racine de 4645)/71}x1/2
x2=0,75

... je ne sais pas pourquoi mais rien qu'en voyant le resultat...je sais que j'ai faux
mais je ne sais pas du tout a partir de ou par contre
plz es-que quelqu'un peut eclairer ma lanterne ??

par **Noemi** » 29 Déc 2007, 15:09

2n°+7r°+6nr=58 juste
et r=-3/2n+2 faux c'est r = -2n/3 + 2

par **toinou27520** » 29 Déc 2007, 16:01

ah ouai... ben oui en faite ^^

le probleme c'est que ca doit pas etre la bonne facon de faire pasque j'ai refait avec le bon r et ca me donne ca

2n°+7((-2/3)n+2)°+6n((-2/3)n+2)=58
2n°+7((4/9)n°+4-(32/9)n)-(27/2)n+12n=58
2n°+(28/9)n°+28-(224/9)n-(27/2)n+12n=58
(46/9)n°+28-(205/18)n+12n=58
(46/9)n°+(11/18)n-30=0
(101/2)n°+20n-30=0

?=400+3030
=3430

x1=(-20-racine de 3430)/101
=-0,78
x2=(-20+racine de 3430)/101
=0,38

...

ca fait r=(-2/3)*-0,78+2 (-0,7778831867...)
qui est apeu prés = 2,5 (2,5185887...)
et dans l'équation de depart

3r+2n=6
3x2,5185887+2x-0,7778831867=5,999999727

es-que l'erreur est acceptable ou non ??

si c'est non je ne vois pas trop quoi faire d'autre
puis si c'et ca merci bcp a Noemi et Rene38...

par **Noemi** » 29 Déc 2007, 16:12

Des erreurs de calculs
2n°+7((-2/3)n+2)°+6n((-2/3)n+2)=58
2n°+7((4/9)n°+4-(8/3)n)-(12/3)n+12n=58
2n°+(28/9)n°+28-(56/3)n-4n°+12n=58
(10/9)n°-(20/3)n-30= 0
ou
(1/9)n°-(2/3)n-3=0

Je te laisse poursuivre

par **toinou27520** » 29 Déc 2007, 17:36

merci pour ton aide j'ai fini mon exo
j'ai trouver une suite de premier thérme -3 et de raison 4

ca donne -3 1 5 9
et ca marche impeque ^^merci bcp

par **rene38** » 29 Déc 2007, 19:02

Il y a une "autre" possibilité : 1er terme (avec un "h", c'est chaud !) 9

et raison -4 ce qui donne ... la même chose.

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