Trigonométrie 1ère S

par **danp** » 18 Déc 2007, 19:45

Bonsoir à tous !

Est - ce que quelqu'un ne peut-il pas m'aider en maths. J'ai un DM sur lequel je travaille depuis une bonne semaine et j'arrives pas à trouver une réponse qui aille ! (je suis peut-être un peu nul ^^ c'est possible)

DM énoncé :
Le but du problème est de modéliser le mouvement des aiguilles d'une montre pour résoudre ensuite un casse-tête classique.
On représente une horloge par un disque de centre O. On appelle :
- G l'extrémité de la grande aiguille
- P l'extrémité de la petite aiguille
- A le point correspondant à la position de G à 0 heure (ou minuit)

1. Faire une figure (choisir l'heure ...)
2. On note t le temps écoulé en heures depuis 0 heures. On se borne à 0 < t < 12. Montrer que l'on a (vecteur OA ; OG) = -2(pi)t
et (vecteur OA ; OP) = -(pi)t/6
3. Exemple : il est 11 h 12 min. Quel est, en degrés, l'angle aigu entre les 2 aiguilles ?
4. A quelles heures les aiguilles ont-elles des directions symétriques par rapport à la droite (OA) ? Vous donnerez les réponses en heures, minutes et secondes, arrondies à la seconde près.

PS : Tourner dans le sens des aiguilles d'une montre

Voilà ... franchement si quelqu'un a une idée - je le remercie beaucoup car moi ... à part la question 1 et 2 (à moitié) ... je n'arrives pas trop à avancer !
Si au moins vous savez comment on peut y arriver cela m'arrangerait beaucoup!

Merci !

par **Flodelarab** » 18 Déc 2007, 20:59

Très intéressant ce petit problème.

Que n'arrives tu pas à faire ?

Le temps est linéaire: il y a proportionnalité. L'angle parcourru est proportionnel au tems écoulé.

Un produit en croix est suffisant pour la question 3

ok?

par **anthonycaldiero** » 18 Déc 2007, 21:43

bonjour je voudrais solliciter votre aide car jai un petit probleme pour un Dm d emaths de 1ère S
sur la trigo.
c'est un rpobleme alors je cite: Thomas et Vincent patinent tous les deux sur une piste circulaire. Ils s'élancent tous deux au meme instant au point A (0 sur le cercle trigo) l'un dans le sens direct et l'autre dns le sens indirect.
Thomas tourne a (pi)/6 rad/sec et Vincent a (pi)/5 rad/sec.
1)a) Dterminer les coordonnnées polaires duu point M1, le point où les patineurs se croisent pour la première fois.
b)Déterminer les coordonnées polaires de M2 le point où les patineurs se croisent pour la seconde fois
voila la premiere partie de l'exo
jaimerais que vous me guidiez parce que je suis bon éleve :we: LOL (sans me vanter) et jaimerais juste avoir une base et ensuite fair elexo tout seul...
Merci d'avance!!

par **Flodelarab** » 18 Déc 2007, 21:48

Toute la base est dans l'énoncé...
Je ne vois pas ce qui bloque un bon élève.

Si je te dis "un type part de Paris vers Lyon et l'autre de Lyon vers Paris" en te donnant les vitesses, tu seras capable de trouver le point de rencontre.

Ben ici, c'est pareil.

par **anthonycaldiero** » 18 Déc 2007, 21:54

en réalité... je bloque...
je peux le faire graphiquement
(pi)/6 rad = 30 °
(pi)/5 rad = 36°
mais il faut que je le fasse par le calcul...
pour les deux hommes partant de Lyon et Paris il me faut la distance...
Attends...
la longueur du cercle c'est 2(pi) mais apres franchement je bloque.. Si tu pouvais me donner un coup de pouce........
Je te remercie.. Tu peux me guider?? S'il te plait...

par **Flodelarab** » 18 Déc 2007, 22:01

Je vais enfourcher mon dada: METS LES DEGRÉS À LA POUBELLE DÉFINITIVEMENT !!! Ils n'ont aucun sens. Un angle en radian a une raison d'être: quand on le multiplie au rayon, on a la longueur de l'arc. Les degrés, eux, ne servent à rien !

Ceci mis à part, tu sais que quand l'un parcourt .... radians l'autre, dans le même temps, parcourt .... radians. Ensemble, ils ont donc parcourru au total ... radians pendant ce temps.
Or, ils doivent parcourrir

au total. Donc il leur a fallu .... seconde. Soit un point de rencontre ui correspond à un angle en radians de ....

par **anthonycaldiero** » 18 Déc 2007, 22:12

L'un parcourt pi/6 rad et l'autre pi/5 ce qui fait un total en 1 seconde de 11pi/30
j'ai calculé séparément l'un fait pi rad en 6 secondes et l'autre pi rad en 5 secondes...
La seule chose que je sais c'est que le point M sera compris entre 0 et pi puisque celui qui avance a pi/5 rad parcourt pi rad en moins de temps que l'autre
alor il sera dans la premiere moitié de cercle en premier...

par **anthonycaldiero** » 18 Déc 2007, 22:13

pour parcourir 2pi l'un met 12 secondes (celui qui avance a pi/6) et l'autre 10 secondes ( celui qui avance a pi/5)

par **Flodelarab** » 18 Déc 2007, 22:18

Tu n'as pas complété mon canevas. Ta méthode reste évidemment sans solution.

par **anthonycaldiero** » 18 Déc 2007, 22:25

Si je comprends bien tu me demandes de calculer le temps nécessaire pour parcourir 2pi
je réalise un produit en croix
11pi/30 en 1 sec
donc 2pi en ....
2pi=60pi/30
(60pi/30)/(11pi/30)
=60pi/11pi
=60/11 (je simplifie par pi)
= 5.45 sec environ pour parcourir 2pi a eux deux... Je ne sais pas si je peux simplifier ou si je laisse 60/11 sec??
C'est bien ça que tu me demandais???Non??

par **anthonycaldiero** » 18 Déc 2007, 23:05

jai trouve le point M1 de coordonnées (1;10pi/11)
un ami à moi en fac de physique m'a aidé... il me parle de position angulaire alpha et bêta
alpha(t=0)=0 et bêta(t=0)=2pi car 0(2pi)
alpha position angulaire de thomas
beta position angulaire de vincent
le point d'intersection est défini pour alpha=beta
ca me donne pi/6*t=2pi-pi/5*t
pi/6*t+pi/5*t=2pi
t*(pi/6+pi/5)=2pi
t(11pi/30)=2pi
t=60/11
c le temps ou il se croisent pour la premiere fois c'est ce que j'avais trouvé... la durée pour qu'ils parcourent 2 pi
donc alpha=pi/6*60/11 et beta=2pi-pi/5*60/11
on résout alpha=beta
on trouve 10pi/11
c'est bon??
s'il te pait je toruve ca trop compliqué donn emoi une autre méthode...
je t'en prie... il faut que je comprenne...

par **Flodelarab** » 19 Déc 2007, 00:31

anthonycaldiero a écrit:Si je comprends bien tu me demandes de calculer le temps nécessaire pour parcourir 2pi
je réalise un produit en croix

PARFAIT :++:

Comme vous avez trouvé pareil par 2 méthodes différentes, alors le résultat est surement juste (je n'ai pas fait l'application numérique)

Ne simplifie pas 60/11. Garde la valeur juste !

par **anthonycaldiero** » 19 Déc 2007, 07:47

merci jai trouvé plus simple et plus compréhensible (parce qu'il faut que le prof me comprenne)
tout d'abord je dis qu'en une seconde les deux patineurs parcourent 11pi/30 rad (pi/5+pi/6). Ensuite je dis que pour que les deux patineurs se rencontrent il faut qu'ils aient parcouru 2pi à eux deux...
ensuite je calcule le temps nécessaire à parcourir 2pi je trouve 60/11 sec.
puis je détermine la position angulaire d'un des deux patineurs à ce temps de 60/11 sec car c'est là où ils vont se croiser...
position angulaire de Vincent = vitesse*temps
=pi/6*60/11
=60pi/66
=10pi/11
le résultat correspond à l'angle où les patineurs vont se croiser soit l'angle du point M1. le point M1 a donc pour coordonnées polaires (1;10pi/11)

et puis pour le second point M2 la où is se croisent la seconde fois je calcule leur temps pour parcourir 4pi (2tours) je trouve 120/11 sec
et je refais pareil position angulaire de vincent=pi/6*120/11
=120pi/66
=60pi/33
voila M2 (1;60pi/33)
c'est bon??? dis moi si tu as quelque chose à ajouter....
merci beaucoup!!

par **Flodelarab** » 19 Déc 2007, 09:42

Un détail: Tu peux mettre l'angle entre 0 et 2Pi en enlevant 2Pi autant de fois que nécessaire. C'est plus propre

par **anthonycaldiero** » 19 Déc 2007, 12:24

ok et pour 60pi/33 j'oubliais que je peux encore simplifier...
ca me fait 20pi/11
ca c'étiat la premiere partie de l'exercice ensuite ils nous disent:
cette fois ci vincent et thomas partent dans le meme sens avec les vitesses précédentes (pi/6 rad/sec et pi/5 rad/sec)
calculer les coordonnées du point N1 le point où thomas double vicent pour la premiere fois.
calcuer les coordonnées de N2 le point où il le double pour la seconde fois...
la j'ai vraiment besoin d'aide...
si tu pouvais me donner un tuyau...
merci d'avance..

par **Flodelarab** » 19 Déc 2007, 12:41

Jamais! Ils se cassent la figure sur la glace.

Mais si on considère que c'est un exercice de math et que les corps des hommes ont une épaisseur nulle :wrong: alors on cherche un point dont les cordonnées sont les mêmes quelque soit le nombre de tours. Simplement, le cosinus et le sinus de l'angle est le même pour Vincent et Thomas. Or on connait l'angle en fonction du temps. Il ne reste plus qu'à trouver la date t magique où Thomas et Vincent s'interpénètrent ... ça se voit que Noel approche.

Trigonométrie 1ère S

Trigonométrie 1ère S

exercie de trigo

Qui est en ligne