Calcul de dérivé

[fabi39]

Bonjour, j'ai une dérivé à calculer mais je ne suis pas sur de moi (je demanderais juste une pettie vérification!)
Alors je dois trouver la dérivé de f(x) = ((kx+1)/x)*e^x
On a tout une somme (donc u'v+uv') mais le premier membre est une quotient (donc u'v-uv'/v²)

Donc bon je trouve f(x)' = e^x((-kx²-x+k)/x² + (kx+1)/x
Quelqu'un pourrait il vérifier et me corriger éventuellement?

Je dois ensuite déterminer le nombre de solutions sur ]0;+infini[ de l'équation f(x)' = 0,
donc je dois poser mon calcule et trouver x? Ou encore une application du théroème des valeurs intermédiaires?
Je n'aboutis pas! :briques:
Merci d'avance de votre réponse,

[hellow3]

Salut.

Bonjour, j'ai une dérivé à calculer mais je ne suis pas sur de moi (je demanderais juste une pettie vérification!)
Alors je dois trouver la dérivé de f(x) = ((kx+1)/x)*e^x
On a tout une somme (donc u'v+uv') mais le premier membre est une quotient (donc u'v-uv'/v²)

Donc bon je trouve f(x)' = e^x((-kx²-x+k)/x² + (kx+1)/x
Quelqu'un pourrait il vérifier et me corriger éventuellement?
Pour u'v+uv'; La partie uv': e^x * (kx+1)/x ok.
L'autre u'v: soit ((kx+1)/x)' *e^x
=(k*x -(kx+1))/x² *e^x
=(kx -kx -1))/x² *e^x
=(-1))/x² *e^x

Je dois ensuite déterminer le nombre de solutions sur ]0;+infini[ de l'équation f(x)' = 0,
donc je dois poser mon calcule et trouver x? Ou encore une application du théroème des valeurs intermédiaires?
Je n'aboutis pas! :briques:
Merci d'avance de votre réponse,

Ensuite pour trouver les solutions à f'(x)=0, ta dérivée est f'(x)=(-1/x² +(kx+1)/x)e^x
Regrouppe le truc entre parenthese en une seule fraction.
Ca fait une fraction * e^x =0
un produit=0 ca veut dire e^x=0 ou la fraction=0

[fabi39]

tu es sur que la dérivé de uv' cest ça?
car ((kx+1)/x)') = u'v-uv'/v²
donc a k-(kx+1)/x² non?

[fabi39]

olah je vais pa bien moi! c bon j'ai rien dit! Merci beaucoup! car j'ai un gros dm a faire et je plannais sur cette question! encore merci!

[fabi39]

Bon ben j'ai rédit au même dénominateur ça me fait :
e^x ((-1+kx²+x)/x²) =0
Donc ça sannule pour e^x=0 (ce qui est impossible) et pour la fraction ) = 0

Mais la fraction ça me donne :
-1+kx²+x/x² = 0

On peu considérer que le premier est un trinome mais bon..comment faire avec le k? (qui est négatif ou nul d'après l'énoncé)

[hellow3]

delta =1-4*k*-1=1+4k

On te demande le nombre de solutions, donc:
si delta>0, 2solutions soit pour k>=...
si delta=0 ...