Dm avec les modules et les arguments

[babylionne93]

bonjour à ceux qui m'aideront !!

je vous donne d'abord l'énoncé et ensuite ce que j'ai réussi à trouver et où je bloque

on souhaite résoudre dans C l'équation z^5=1
on pose z=re^(i teta)
a)déterminer le module et un argument de z^5 en fonction de r et de teta
b) en déduire r et les 5 valeurs possibles de teta
c)placer les 5 points images des affixes trouvée
que peut-on conjecturer sur le polygone
démontrer cette conjecture

maintenant voilà ce que j'ai trouvé

a) comme z^5=1 et z=re^(i teta), alors z^5=(re^(i teta))^5=r^(5)e^(5i teta)
donc r^(5)e^(5i teta)=1 ainsi lz^5l=r^5 et arg(z^5)=5teta
b)comme z^5=1 et lz^5l=r^5 alors r^5=l1l donc r=1
comme arg(z^5)=5teta et z^5=1 , alors arg(1)=5teta

et après je bloque pour trouver les 5 valeurs possibles de teta

quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plait ?

merci beaucoup

[Noemi]

téta = 2kpi/5 avec k variant de 0 à 4.

[babylionne93]

merci beaucoup mais quel est ton raisonnement ? parce que je ne comprends par très bien !!

[Noemi]

on souhaite résoudre dans C l'équation z^5=1
on pose z=re^(i teta)
z^5 = r^5 e^(5i téta)
1 = e^(i 2kpi)
Soit r^5 = 1 et 5téta = 2kpi
donc r = 1 et téta = 2kpi/5 avec k variant de 0 à 4
donc téta = 0, téta = 2pi/5, ....