Problèmes- fonctions

[jul26]

Bonsoir, je rencontre des petits soucis pour l'exercice d'un dm
Votre aide me serait vraiment bénéfique !
merci d'avance

voici l'énoncé :

Une entreprise fabrique un produit vendu sur le marché 120 000 € la tonne.
Une analyse des coûts de production conduit à distinguer deux types de charges :
les charges fixes qui s’élèvent à 100 000 €
les charges dépendant de la quantité produite qui s’expriment, en fonction du tonnage x, par la relation C1 (x) = 5 000x² + 40 000x.
1) Calculer, en fonction de x, le coût total C (x) de la production, puis le bénéfice B (x) de l’entreprise.
2) Vérifier que, quel que soit x, B (x) = - 5 000 (x-8)² + 220 000.
3) Etablir le tableau de variation de la fonction B sur [ 0 ; 10 ].
4) Compléter le tableau de valeurs suivant :

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
B (x)

5) Représenter la fonction B sur [ 0 ; 10]
( En abscisses, 1 cm pour une tonne ; en ordonnée, 1 cm pour 20 000 €).
6) Déterminer graphiquement :
a) l’intervalle de rentabilité de l’entreprise ;
b) la quantité du produit pour laquelle le bénéfice est maximal.
7) Retrouver algébriquement ces deux résultats.
( Pour l’intervalle de rentabilité, montrer que B (x) ;) 0 équivaut à (x-8)² - 44 ;) 0, puis factoriser ( x-8)² - 44 et utiliser un tableau de signes pour résoudre cette inéquation).


Pour la question 1) :

Pour trouver le cout total de la product° faut-il faire
100 000 + 5 000x² + 40 000x ?

comment calculer le bénéfice ?

merci pour votre aide

[yvelines78]

bonsoir,

1) Calculer, en fonction de x, le coût total C (x) de la production,
C(x)=C1(x)+100 000=5000x²+40 000x+100 000
puis le bénéfice B (x) de l’entreprise= prix de vente - prix de production
B(x)=120 000x-(5000x²+40 000x+100 000)=-5000x²+80 000x-100 000

2) Vérifier que, quel que soit x, B (x) = - 5 000 (x-8)² + 220 000.
B(x)=-5000(x²-16x)-100 000
x²-16x est le début d'une identité remarquable (a-b)²
-2ab=-16x, donc b=8
(x-8)²=x²-16x+64
x²-16x=(x-8)²-64
B(x)=-5000(x-8)²-64-100 000
B(x)=-5000(x-8)²-100 064

es-tu sûr de l'énoncé?

[jul26]

oui, je suis certaine de l'enoncé ! pourquoi ?

[rene38]

Bonjour

2) Vérifier que, quel que soit x, B (x) = - 5 000 (x-8)² + 220 000.
B(x)=-5000(x²-16x)-100 000
x²-16x est le début d'une identité remarquable (a-b)²
-2ab=-16x, donc b=8
(x-8)²=x²-16x+64
x²-16x=(x-8)²-64
B(x)=-5000[(x-8)²-64]-100 000
B(x)=-5000(x-8)²+5000×64-100 000
B(x)=-5000(x-8)²+320 000-100 000
B (x) = - 5 000 (x-8)² + 220 000

[font=Arial][/font]

[jul26]

Bonjour,
Merci pour votre réponse
dnc pr la question 6 j'ai trouvé cela :
a)Il y a une rentabilité quand le bénéfice est positif, lorsque la courbe est au dessus de l'axe des abscisses soit pour x dans [ 1,4 ; 10 ]. Si l'on se place sur l'intervalle d'étude c'est a dire sur [ 0, 10] on observe que pour qu'il y ai rentabilité on peu aller jusqu'a 14,6tonnes.

b) La quantité du produit pour laquelle les bénéfices est maximal est 8

7) par contre je ne comprend pas cette question ...

merci d'avance

[jul26]

??? une tite aide svp

[yvelines78]

tu divises l'expression par -5000

B(x)=-5000(x-8)²/-5000 +220 000/-5000=>0
(x-8)²-44=>0
identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)