Somme sur les cardinaux

[shigeno]

Bonjour j'ai plusieurs problèmes,
Tout d'abord, j'aimerais pouvoir démontrer que card(A U B) = Card (A) + card(B).
Ensuite, il faudrait démontrer qu'il existe une une fonction f de (N,+) dans (C,+) (C étant la somme des cardinaux) vérifiant :
Pour tout (m,m') appartenant à N², f(m+m') = f(m) + f(m').

Ca semble facile à faire, mais je ne vois pas trop comment faire.
Merci de m'aider

[Antho07]

Bonjour j'ai plusieurs problèmes,
Tout d'abord, j'aimerais pouvoir démontrer que card(A U B) = Card (A) + card(B).
Ensuite, il faudrait démontrer qu'il existe une une fonction f de (N,+) dans (C,+) (C étant la somme des cardinaux) vérifiant :
Pour tout (m,m') appartenant à N², f(m+m') = f(m) + f(m').

Ca semble facile à faire, mais je ne vois pas trop comment faire.
Merci de m'aider

ta premiere formule est fausse dans le cas general, elle n'est valable que si A et B sont deux ensembles disjoints.

Dans le cas général, on a:

Card (A U B)= Card (A)+Card(B)-.

[shigeno]

Oui j'ai oublié de préciser que je voulais le montrer sachant qu'ils sont disjoints bien sûr.

[Joker62]

Bé le nombre d'élément dans AUB c'est le nombre d'élément de A, le nombre d'élement de B

Mais dans celà, on a déjà compté deux fois les éléments de A Inter B
Donc on les enlève une fois, et on a le nombre souhaité...