Absolue convergence

par **pedro42** » 02 Déc 2007, 14:41

soient 2 suites absolument convergentes de termes générales un et vn
Notons wn= max ( un, vn) pour n dans N

Montrer que la série de terme général wn est absolument convergente

Je ne vois pas du tout la méthode pour résoudre cet exercice

par **ThSQ** » 02 Déc 2007, 14:54

par **pedro42** » 02 Déc 2007, 15:00

pourriez vous préciser un peu plus car je ne comprends toujours pas,

ne faut il pas écrire |wn| < 1/2 ( |un|+|vn|) ???

par **pedro42** » 02 Déc 2007, 15:11

Il faut ensuite reprendre avec Semi convergence

pour la semi convergence ( ça converge mais ne converge pas absolument )

faut -il se servir du fait que la série de terme général wn est absolument convergente????

par **SimonB** » 02 Déc 2007, 17:09

pedro42 a écrit:pourriez vous préciser un peu plus car je ne comprends toujours pas,

ne faut il pas écrire |wn| < 1/2 ( |un|+|vn|) ???

Ben non, ça c'est faux... Si u_n=1 et v_n=2 pour tout n, max(u_n,v_n)=2 pour tout n, et 1/2(|u_n|+|v_n|)=1,5 pour tout n...

De toutes façons, quand on somme des t.g. de séries absolument convergentes, ça reste absolument convergent, et quand on multiplie par quelque chose de constant aussi. Donc l'inégalité de THsQ fonctionne bien.

Pour la semi-convergence : quel est l'énoncé _exact_ ?

par **xyz1975** » 02 Déc 2007, 17:40

Bonjour,
Vous pouvez utiliser aussi :
max (a;b)=1/2[a+b+|a-b|]
Donc |max(a;b)|inferieur ou égal à |a|+|b|
ce que propose ThSQ est aussi bon

Absolue convergence

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