Produit scalaire : 1èreS

[SCSA]

Tout d'abord bonjour , je suis nouveau sur ce forum et j'éspére y trouver l'aide dont j'ai besoin que je n'st trouver nulle part ailleur , et y apporter la mienne si je m'en sent capable biensur ...

Voici des exercice que j'ai eu a faire sur le produit scalaire suivie de mes réponses . J'aimerais que vous voyez ce que je fait , ou sont mes erreur et comment les rectifier , merci !

I]Soit un carré ABCD . On construit un rectangle APQR tel que :
- P et R sont sur les coter [AB] et [AD] du carré
- AP = DR
Le problère a pour objet de montrer de deux façon différentes que les droites (CQ) et (PR) sont perpendiculaire

Voici le lien pour voir la figure , pas précise du tout :
http://img147.imageshack.us/my.php?image=sanstitrecopyqr7.jpg

Premiére méthode :
QUESTION:
a) Justifier que ( il s'agit de vecteur ) CQ.PR=CQ.(AR-AP)

MA REPONSE :
CQ.PR=CQ.(AR-AP)
CQ.(PA+AR)=(CQ.AR)-(CQ.AP)
(CQ.PA)+(CQ.AR)=(CQ.AR)-(CQ.AP)
(CQ.PA)=(CQ.AR)-(CQ.AP)-(CQ.RA)
(CQ.PA)=-(CQ.AP)

QUESTION : b) Exprimer CQ.AR en fonction de AR et de DR .

MA REPONSE :
CQ.AR
(CD+DR+RQ).AR
(BP+PA+DR+AP).AR
(BP+DR).AR
(BP.AR)+(DR.AR)
0+(CD.AR)

QUESTION : b) Exprimer de méme CQ.AP en fonction de AP et de BP

MA REPONSE :
CQ.AP
(CD+DR+RQ).AP
(BP+PA+DR+AP).AP
(BP.AP)+(AP.DR)
(BP.AP)+0

QUESTION : c) Deduire des questions précédentesque les droite (CQ) et (PR) sont perpendiculaire .

MA REPONSE :
Il faut : CQ.PR=0
CQ.(AR+AP)
(CQ.AR)-(CQ.AP)
(DR.AR)-(AP.BP)
La je bloque , je n'arrive pas a trouver une quelqu'onque maniére de trouver que c'est égale a 0 d'aprés ces deux therme . Merci de m'éclairer a ce sujet !

Deuxiéme méthode :On choisit comme unité de longueur la distance AB et on considère le repère orthonormé (A;AB;AD) (note : AB et AD des vecteur ) . On appellera x la distance AP .
QUESTION :
a) Quelles sont dans ce repère les coordonnées des points A,B,D,C,P,R et Q ?

MA REPONSE :
A( 0;0)
B(AB;0)
D(0;AB)
C(AB;AB)
P(x;0)
R(0;AB-x)
Q(x;AB-x)

QUESTION :
b)En deduire les coordonnées des vecteur CQ et PR

MA REPONSE :
CQ(x-AB;(AB-x)-AB)
PR(0-x;(AB-x)-0)

QUESTION : c) Conclure

MA QUESTION : Coyrant m'étre tromper , je penser trouver PR vecteur normal de CQ , je n'est pas pus/réussi a répondre a cette question .

Je vous remercie de votre aide .

[hellow3]

Salut.

a.
je dirais juste que PR=PA+AR=AR-AP,
donc CQ.PR=CQ.(AR-AP)
(C'est un peu ce que t'as fait).
b.
J'ai pas compris tout tes dévellopements, mais ton résultat CD.AR=0 (vecteurs othogonaux)

tu peux utilisé la projection d'un vecteur, tu peux dire que vecteur DR est le projeté de vecteur CQ sur le vecteur AR, donc CQ.AR=DR.AR
b.
Je sais pas si tu utilises la projection vectorielle,
si c'est le cas, la aussi t'as:
le vecteur BP est le projeté du vecteur CQ sur le vecteur AP.
Donc CQ.AP=BP.AP

c. Tu arrives à ca:
(DR.AR)-(BP.AP).
Si tu prends DR et AR, les vecteurs sont colinéaires, donc DR.AR=-|DR|*|AR| (longueurs avec un moins, car les 2 vecteurs sont de sens contraire).
Si tu fais pareil avec BP.AP et que tu regardes ton énoncé, tu comprendras pourquoi ça s'annule.

Méthode 2: Quand on dit le repère (A,AB,AD) ca veut dire que la longueur |AB|=1 (pareil pour AD).

c.
CQ(x-AB;(AB-x)-AB)
PR(0-x;(AB-x)-0)
si tu simplifie:
CQ(x-AB;-x)
PR(-x;AB-x)
Pour que 2 vecteurs soient orthogonaux, quelle est la condition sur leurs coordonnés?

[SCSA]

b.
J'ai pas compris tout tes dévellopements, mais ton résultat CD.AR=0 (vecteurs othogonaux)

La dessus j'ai fait une faute de frappe , c'est bein AR.DR que j'avais trouver et non pas CD.AR .

Merci de ton aide , les résultat paraissent moin flou dans mon esprit tout a coup ... :++: