Equations trigonométriques

[lodie_75]

bonjour j'ai un petit problème je suis bloquée ...
dans un exercice on me demande de calculer f'(x) sachant que f(x)=cos (2x) - 2 cos x + 1
j'ai trouvé sa : f’(x)= -2sin(2x) + sin x
je sais pas si c'est bon déjà et aprè on me demande de résoudre l'équation f'(x)=0 dans [0;pi] et de déterminez le signe de f'(x) dans [0;pi]
je suis partie en faisant sa mais je crois que je fais n'importe quoi :
-2sin(2x) + sin x = 0
<=> sin 2x ( -2 + (1/2)) = 0
quelqu'un pourrait m'aider à résoudremon equation et à trouver le signe svp??

[Sa Majesté]

Ton calcul de dérivée est faux
f(x)=cos (2x) - 2 cos x + 1
f’(x)= -2sin(2x) + 2sin x
f'(x) = 0
-2sin(2x) + 2sin x = 0
avec sin(2x) = 2 sinx cosx
-4 sinx cosx + 2 sinx = 0
sinx (1 - 2 cosx) = 0
sinx = 0 ou cosx = 1/2
etc ...

[lodie_75]

ok aprè g fais sa
sinx = 0 <=> x = k pi
cos x =cos pi/3 <=> x= pi/ 3 + 2kpi

pour étudier le signe j'ai fais :-1 2>-2cos x>-2 <=> 3>1-2 cos x> -1
et je trouve a la fin que f'(x) est positif sur [0;pi/2[et negatif sur ]pi/2;pi]
est ce que c'est sa?

[lodie_75]

a oui et comment on écrit cos(2x) en fonction de cos x?

[Sa Majesté]

cos x =cos pi/3 x= pi/ 3 + 2kpi ou x= -pi/ 3 + 2kpi

sinon : cos(2x) = 1 - 2 sin²x = 2cos²x - 1 = cos²x - sin²x