DM Exercice Barycentre

[nunuss]

Bonjour à tous!
On a reçu un exo difficile, je n'arrive vraiment pas à le faire! Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait?
Voici l'exercice:

On considere un triangle ABC et trois points P, Q et R sur (BC), (AC)et (AB) respectivement, distincts des points A, B et C. On sait que Q est le milieu de [AC] et que A est le milieu de [ BR ]

1)Justifier l'existence des 3 réels p, q et r tel P soit barycentre de (B,1) et (C,-p) ; Q le barycentre de (C,1)et (A,-q) et R celui de (A,1) et (B,-r)
2)Dans le repere (A, vecteurAB, vecteurAC ) déterminer les coordonnées des points P, Q et R.
3)Démontrer que les points P, Q et R sont alignés si, et seulement si, pqr=-1

Merci d'avance! :we:

[Bisounours33]

Pour la premiere question, c'est du cours... Comme le point P est sur ladroite (BP) Il existe un réel p tel que ....etc....

Pour la deux, il faut que tu utilise la définition du barycentre avec les vecteurs. IL faut écrire par exemple,
(1-p) AP(vecteur) = 1*AB (vecteur) + (-p)*AC (vecteur
etc pour les autres tu devrait avoir tout le temps des résultats en fonction des vecteurs AB et AC (puisqu'on te dis kon travaille dans cette base)

Pour la trois, il faut que tu parte que si trois points sont alignés,alors il existe un unique d réel tel que PQvecteur=d*PR vecteur....
Voila bon courage.

[nunuss]

merci bocoup !

jvais encor y réfléchir ^^ :we: