Equations trigonométriques

[kratos]

Bonjour! Je suis embêté... Je me demandais si quelqu'un pouvais resoudre des equations de ce type et m'expliquer comment definir les solutions de celles-ci et les trouver pour ces deux ci, je cherche une methode explicite et pas un résultat, je n'ai pas eu ce cours encore mais cela m'interesse!

1 resolution dans R ==>
a) cos(2x+pi/3)=-v3/2
b) (sinx)²=1/4

2 resoudre ces memes equations dans :
a) ]-pi; pi]
b) ]5pi/2;7pi/2]

3 resoudre dans R 2cos²x+v3cosx-3=0

Voila je vous remercie d'avance pour vos propositions de solutions et d'explications! merci!

[rene38]

Bonjour

1.a) Ecrire sous la forme cos(2x+pi/3)=cos(...)
et utiliser cos(a)=cos(b) => a=b+2k pi ou a=-b+2k pi, k entier

b) (sinx)²=1/4 => sin(x)=1/2 ou sin(x)=-1/2
à écrire sous la forme sin(x)=sin(...)
et utiliser sin(a)=sin(b) => ce qui est dans ton cours...

2. k ne peut plus prendre toutes les valeurs entières :
les solutions doivent être dans

a) ]-pi; pi]
b) ]5pi/2;7pi/2]

3. Pose cos(x) = X, résous l'équation du second degré obtenue
Si les solutions sont X1 et X2, résoudre cos(x)=X1 et cos(x)=X2
(voir 1. a)

[oscar]

Bonjour

1) cos (2x+pi/3) - -v3/2= cos5pi/6

2x + pi/3 = 5pi/6 + 2kpi
2x = 5pi/6 - 2pi/6 +2kpi
x = 8pi/12 + kpi x € [-pi;pi]

2) sin²x =1/4 x € [5pi/2;7pi/2]
sin x = 1/2 = sin pi/6
impossinle que 5pi/2
sin x =-1/2 = 5pi/6 +2kpi ou 7pi/6

3) 2cos ²x + v3 cos x -3 =0
Poser cos x = y

2y² + v3 y -3 =0
delta = 3+24= 27 = 3²*3

y 1=( -v3 +3v3)/4 = 2v3/4 = v3/2
cos x1 = cos pi/3=> x1= pi/3 + 2kpi k€Z

y2 = -4v3/4 = -v3
cos x2 = -v3 impossible car < -1