[ licence 1 info ] Matrices

[marc]

Bonjour,

Il s'agit d'un problème posé en td :

On nous donne la matrice A = [ 1,2 ; 0,1 ]

on nous demande de calculer A^n , je ne vois pas comment traiter ce probleme.

Merci par avance de votre aide

[Galt]

Si on calcule , on trouve :

On en déduit que
Puis que
Ne voit-on pas apparaître une conjecture qu'on pourrait prouver ?
Une autre méthode : en appelant la base canonique, et en identifiant A à l'application linéaire dont elle est la matrice, on a :
donc , la première colonne de est toujours
Et donc
A chaque fois, pour la deuxième colonne de A, on garde le 1 du bas (puisque la deuxième composante de est 1, et on ajoute 2 en haut. Je trouve donc que
On peut trouver une troisième méthode en diagonalisant A

[marc]

je te remercie Galt de ton explication tres consise.