Excercice sur les polynômes.

[lilithinthedarkness]

Bonjour Forumiens,

Je viens sur ce forum, en espérant y trouver des conseils et de l'aide si c'est possible.

Voila hier, je faisais un exercice sur les polynômes, et aujourd'hui, en me relisant, mon raisonnement ne semble guère juste.

Je vous mets mon raisonnement et vous me dites ce que vous en pensez :

Enoncé:
P est de degré 3
P(x+1) + P(x) = 2x^3 + 8x - 1
Déterminer P(X)

Ce que j'ai fait :
P(x) = 2x^3 + 8x - 1 - P(x+1)
= 2x^3 + 8x -1 - ( 2(X+1)^3 + 8(x+1) -1)
(je vous passe les calculs du milieu)
je suis donc arrivée à ça
P(x) = - (6x² - 6x + 10)

:hum: Et là en me relisant, gros doute, j'ai comme l'impression que mon calcul est faux, vu que je ne peux pas procèdé de la sorte pour calculer P(x+1) vu que je ne connais pas P(x)

Enfin j'espère que vous m'aurez compris, parce que je suis un peu confuse.

Merci
Lily :marteau: :marteau:

[messinmaisoui]

on doit trouver P(x) polynome de degré 3
tel que P(x+1) + P(x) = 2x^3 + 8x - 1

donc P(x) est de la forme ax³ +bx² +cx +d
et donc P(x+1) = a(x+1)³ +b(x+1)² +c(x+1) +d
...

[rene38]

Bonjour

Ecris que
P(x)=ax³+bx²+cx+d
donc
P(x+1)=a(x+1)³+b(x+1)²+c(x+1)+d

Développe et réduis P(x+1)+P(x) et écris que c'es égal à 2x³+8x-1
En identifiant les coefficients de x³, x², x et le terme constant,
tu obtiens les valeurs de a, b, c et d.

[rene38]

Bonjour

Ecris que
P(x)=ax³+bx²+cx+d
donc
P(x+1)=a(x+1)³+b(x+1)²+c(x+1)+d

Développe et réduis P(x+1)+P(x) et écris que c'est égal à 2x³+8x-1
En identifiant les coefficients de x³, x², x et le terme constant,
tu obtiens les valeurs de a, b, c et d.

[lilithinthedarkness]

Merci beaucoup pour votre aide précieuse,
j'y vois plus clair maintenant !
je vais m'y remettre ce soir, car je dois partir au travail
(hé oui, j'etudie à la maison et travail à temps plein ;))

[lilithinthedarkness]

Alors donc j'ai essayé suivant vos conseils, je pense avoir assimiler la méthode à suivre :zen: :id: :id:

Je vous mets les resultats :

P(x+1) = ax^3 + 3ax² + bx² + 3ax + 2bx + cx + a + b + c + d

P(x+1) + P(x) = 2ax^3 + 3ax² + 2bx² + 3ax + 2bx + 2cx + a + b + c + 2d

On sait que P(x+1) + P(x) = 2x^3 + 8x -1
Donc :
2ax^3 = 2x^3
a= 1

2bx² + 3ax² = 0
b= -3/2

3ax + 2bx + 2cx = 8x
c = 4

a + b + c + 2d = -1
d = -15

Résultat : P(x) = x^3 - 3/2 x² + 4x - 15


Alors qu'est ce que vous en pensez ? juste, pas juste ?
En tout cas je suis contente d'avoir piger la méthode pour resoudre ce genre d'exo, et si y'en a qui ont d'autre exo de cette sorte, je suis preneuse ! :++: :++: :we:

[raito123]

Je n'ai pas fait le calcul mais la methode tu l'a comprit :++:

[yvelines78]

bonjour,

a + b + c + 2d = -1
d = -15??

1-3/2+4+2d=-1
2d=-5 + 3/2 - 1
d=(-10+3-2)/4
d=-9/4